Matematyka w fizyce,to za mało

 

OD początku obecności p.Stanisława Hellera na salonie 24, wiodę z nim dialog na temat fizyki i jej okolic. Przebieg tego dialogu, jego styl i wyniki, wysoko sobie cenię. Pan Stanisław ma dar-rzadko spotykany- widzenia w szczegółach ,czegoś uniwersalnego, co występuje w tajemnicach Przyrody.

Zbudowawszy własną ,oryginalną filozofię przyrody, cały czas nie traci z pola widzenia rozwoju i postępu nauki szczegółowej jaką jest fizyka ,nie wahając się wystąpić z krytyką metody lub celów szczegółowych tej nauki, krytyką której intuicyjne podstawy są poprawne, a tym samym owoce - korzystne.

Tak właśnie jest, na przykład , z jego rozważaniami na temat odrębności semantyki fundowanej na bazie matematyki, a semantyki budowanej w obrębie fizyki.

Pan Stanisław ma rację gdy pisze, że sens wiedzy fizycznej zdobyty i ustalony za pomocą języka matematyki wykracza poza ten język i nie może być pominięty, gdyż dla fizyki właśnie on jest najważniejszy.

Dokonam wsparcia tezy p.Stanisława, przykładem szczegółowym - dla fizyka  banalnym od strony technicznej - ale przez tegoż samego fizyka często ignorowanym od strony interpretacji fizykalnej, czyli od strony semantyki wiedzy fizycznej o przyrodzie. Na rys.1 pokazany jest układ drgający mechaniczny.

 

Rys.1

Jest nim sprężyna o współczynniku sprężystości k, oraz klocek o masie m, który może poruszać się po powierzchni stołu bez tarcia F(0) = 0.

Ruch drgający mechaniczny może być opisany najogólniej równaniem

różniczkowym zwyczajnym drugiego rzędu, które jest podane w Tabeli 1 ,kolumna lewa, pozycja 1.

 

Tabela 1

Układ drgający z rys.1 jest opisywany równaniem prostszym, pozycja 2 kolumny lewej.

Jego rozwiązaniem ogólnym w fizyce (bo nie interesuje mnie całka ogólna równania) jest

x(t) = A cos[wt +fi]

Matematyk nic nie musi wiedzieć ,co oznaczają symbole m, t, k, x, A, w, fi.

Fizyk – przeciwnie, bardzo interesuje się sensem fizykalnym symboli, tym do czego one się odnoszą.

Na rys.2 jest pokazany obwód elektryczny złożony z kondensatora o pojemności C, oporu omowego R oraz zwojnicy (cewki) o indukcyjności L.

Po przyłożeniu napięcia V(0) powstają w tym obwodzie drgania elektromagnetyczne ,a przebiegi elektryczne są opisane takim samym równaniem różniczkowym zwyczajnym drugiego rzędu , kolumna prawa, wiersz 2 .

 

Rys.2

Dla matematyka pytanie o rozwiązanie tego równania jest śmieszne. Przecież ten sam typ równania,co poprzednio, więc postać rozwiązania identyczna, tylko symbole inne:

q(t) = q(m) cos [wt + fi]

Natomiast fizyk wyjaśni ,że to drugie równanie opisuje radykalnie inną rzeczywistość fizyczną.

Pierwsze opisuje układ mechaniczny. Drgają ciała obdarzone masami, występują siły sprężyste lub siły grawitacji ( w przykładzie –wahadło matematyczne-tutaj nie podanym).

Drugie równanie opisuje drgania elektryczne (elektromagnetyczne).

Drgają ładunki elektryczne(prądy) w obwodach, np. w antenie nadawczej stacji radiowej lub telewizyjnej. Korzystając z prawa Ohma dopowiemy ,że tym samym oscylacjom podlega np. napięcie w tych obwodach:

U(t) = q(m)/R cos [wt + fi]

Uczynię krok dalej : skoro jest oscylator elektryczny, to na mocy praw J.C Maxwella pojawi się fala elektromagnetyczna, w której występują harmoniczne drgania wektorów E i B.

W tym układzie mamy do czynienia z oscylacyjnymi przemianami energii pola elektrycznego w energię pola magnetycznego i odwrotnie.

I znowu wystąpi to samo równanie różniczkowe, np. dla wektora E lub B ,tylko współczynniki przy pochodnych oraz wyrazy wolne będą inne, ale rozwiązanie będzie miało ten sam kształt formalny.

Jest więc odpowiedniość formalna w strukturach tych równań opisujących dwa różne układy fizyczne, jest odpowiedniość miejsca danej wielkości w strukturze równania i odpowiedniość kształtu rozwiązań.

Tę odpowiedniość pokazuje tabela 2.

 

Tabela 2

Odpowiedniość powyższa w żadnej mierze nie jest analogią pomiędzy naturą zjawisk i obiektów fizycznych ,ona polega na analogii relacji pomiędzy symbolami reprezentującymi określone, różne wielkości fizyczne.

Sensy drgających wektorów E i B w fali elektromagnetycznej są niesłychanie odległe od sensów fizycznych drgań wielkości mechanicznych ciężarka zaczepionego do sprężyny. Promieniowanie ExB nie jest lokalizowane w przestrzeni, a układ sprężyna + ciężarek – jest. Oscylator mechaniczny ma budowę cząsteczkową, jest substancją rozciągłą, ważką, sprężystą, gdy natomiast fale elektromagnetyczne takich fizycznych cech nie mają.

Oscylator mechaniczny może być źródłem fal mechanicznych, jeśli znajduje się w ośrodku materialnym,podobnie jak oscylator elektryczny - źródłem fal elektromagnetycznych. Jednak fale mechaniczne mają inną naturę fizyczną od natury fal elektromagnetycznych.

Analogia fizyczna między tymi układami i zjawiskami, zasugerowana analogią formalną, czy wręcz identycznością strukturalną równań i rozwiązań, mogłaby prowadzić do błędnej interpretacji i rozumienia zjawisk fizycznych

Nie napiszę ,iż dla matematyka nie istnieje semantyka, a napiszę (za p.Stanisławem),że semantyka w matematyce jest inna od semantyki w fizyce.

Matematyka rozważa treści swych symboli i ich układów, ale treściami są abstrakcyjne formy i struktury, oraz równie abstrakcyjne reguły ich przekształceń. Matematyka bada świat, ale jest to świat pomyślany i stworzony przez nią, mocą twórczej imaginacji.

Fizyka wykorzystuje matematykę w ogromnym zakresie, korzysta z jej abstrakcyjnych form i struktur, ale na tym nie może poprzestać, zakończyć myślenie. Fizyk musi odnieść formy i struktury matematyczne nie tylko do swojego, wewnętrznego świata, ale przede wszystkim do świata zewnętrznego ,który jest mu dany, który jest zastany wcześniej od nauki.

I to odniesienie, ta konfrontacja modeli matematycznych (układów równań) z doświadczeniem, z eksperymentem powoduje, że fizyka nie może stać się matematyką. A jeśli staje się ,to pojawia się niepokój i krytycyzm u osób , które techniki i języka matematycznego w wysokim stopniu (jaki jest wymagany)- nie znają.

Matematyka w fizyce, to jednocześnie za dużo i za mało..

Nie ma powrotu do fizyki presokratyków, to oczywiste. Ale dla mnie także oczywiste, że jest możliwość odgadnięcia tajników Przyrody mocą uporczywego i wnikliwego myślenia respektującego prawa i zasady ogólne fizyki, myślenia o jej mechanizmach, wspartego intuicją i szczęściem.

Matematyka zwiera głęboką prawdę o możliwych światach. Jej potencjał odkrywczy w zastosowaniu do fizyki wydaje się nie mieć ograniczeń i kresów. Nowe idee o strukturze świata fizycznego długo musiałyby zapewne czekać na odkrywców, gdyby nie nowe idee matematyczne i techniki jej badań. Nikt temu nie może zaprzeczyć.

Ale trzeba nam pamiętać, że: “zaprzeczeniem głębokiej prawdy, jest najczęściej też prawda”(Niels Bohr).