Gdy szarpniemy strunę gitary, lub skrzypiec wyda dźwięk. Wysokość tego dźwięku możemy łatwo zmienić ,zmieniając długość struny (przyciśnięcie palcem),lub naprężenie.
Ale myliłby się ten ,kto by twierdził ,iż struna umocowana na swych dwóch końcach może wydawać tony o dowolnej wysokości, czyli częstotliwości. Zbiór częstotliwości jej drgań własnych jest zbiorem dyskretnym, nie ciągłym.
Rys.1 przedstawia fale stojące na strunie o różnych długościach i częstotliwościach.
Rys.1
Są one wynikiem interferencji dwóch fal: jednej biegnącej w stronę punktów umocowania i drugiej odbitej (ze zmianą fazy na przeciwną) od punktów umocowania. Kto z czytelników pamięta definicję długości fali ten zrozumie, iż z rysunku można odczytać następująca zależność
N*1/2*lambda = L , gdzie lambda – długość fali,N=1,2,3,...
Co można wypowiedzieć:
długość struny jest zawsze równa całkowitej wielokrotności połówki długości fali powstającej.
I równoważnie:
Na danej strunie, przy niezmiennej długości, wartości częstotliwości jej drgań tworzą zbiór nieciągły, dyskretny [1].
Faktem doświadczalnym jest, że atom nie może przyjmować (pochłaniać)lub oddawać( emitować)dowolnych wartości energii. Te procesy fizyczne zachodzą tylko skokowo, w sposób nieciągły.
Pomyślmy najprostszy atom ,jakim jest atom wodoru :jądro dodatnio naładowane elektrycznie i ujemny, jeden elektron. Elektron przyjmuje tylko pewne wartości energii, znajduje się na tzw. poziomach energetycznych dozwolonych.
Każdemu poziomowi odpowiada określona wartość energii elektronu (rys.2.)
Rys.2
Zbiór wartości dozwolonych dla elektronu energii w tym kwantowym układzie jest dyskretny, nieciągły. Możemy to opisać (za Nielsem Bohrem [2]) taką równością:
E(1) : E(2) : E(3 :.. = 1/1^2 : ½^2 :1/3^2 : ...
Kolejne liczby naturalne 1,2,3,.. noszą nazwę głównych liczb kwantowych atomu i określają min. energię elektronu , czyli kolejne, dozwolone poziomy energetyczne.
Ponieważ energia całkowita elektronu zależy od jego odległości od jądra, to skoro jej wartości są “porcjowane”, kwantowane, to tym samym odległości elektronu muszą być też kwantowane !
Elektron w układzie zwanym atomem ,nie może być w dowolnej odległości od jądra.
Muszą być obszary przestrzeni we wnętrzu atomu dozwolone do “zamieszkiwania” przez elektron i zabronione dla niego. Te dozwolone obszary nazywamy orbitami elektronu, a ich odległości od jądra tworzą zbiór wartości również dyskretny według równości:
R(1) : r(2) : r(3) : ... = 1^2 : 2^2 : 3^2 : ...
Skąd i dlaczego takie “porcjowanie “,takie kwantowanie energii układu “ jądro(proton) – elektron, oraz przestrzeni wewnętrznej ?
Dlaczego N.Bohr miał rację ,chociaż nie potrafił ją uzasadnić ? A intuicyjnie przyjął te twierdzenia, za postulaty fizyki świata atomowego?
Oczywiście ,widmo promieniowania wodoru znane wówczas doświadczalnie, było zgodne z postulatami N.Bohra, tak więc każdy, na miejscu Bohra byłby dumny z takiego odgadywania tego, co dzieje się w atomie wodoru i oczekiwałby nagrody Nobla ( którą N.Bohr dość szybko, za to właśnie dostał).
Niemniej, to Erwin Schroedinger, austriacki fizyk, i zarazem wielki filozof przyrody, myśliciel, symbol fizyki XX wieku, poszedł w ślady zostawione przez Pitagorasa i pojął, że atom jest podobny do struny umocowanej na końcach i wydającej “dźwięki” o dyskretnych wartościach częstotliwości(i tym samym dyskretnym zbiorze wartości długości fal).
Atom “dźwięczy” ! Atom wydaje harmoniczne “tony” !Atom jest oscylatorem harmonicznym czyli bytem wibrującym!
W atomie ,podobnie jak w owej strunie, (przypomnijmy sobie ze szkoły strzałki i węzły fal stojących w drgających prętach i strunach), muszą też być fale stojące.
Nie są to jednak fale akustyczne, lecz fale prawdopodobieństwa zgodnie z interpretacją statystyczną Maxa Borna funkcji falowej “psi”.
Postulat formujący model falowy atomu, autorstwa Erwina Schroedingera [3] brzmi:
Elektron może być tylko w takiej odległości od jądra, przy której na jego orbicie mieści się całkowita wielokrotność długości fali “psi” z nim związanej, pilotującej jego.
Rys.3
Rys.3 przedstawia kołową orbitę, na której nie może być elektronu, gdyż na tej kołowej orbicie, nie układa się całkowita liczba długości fal “psi” (widok z góry),fale się nie łączą zgodnie fazami, lecz przecinają, są w konflikcie. Takiego stanu atomu być nie może.
Rys 4b przedstawia tę samą sytuacje, tylko w przekroju poprzecznym ,liczba “kwantowa” nie jest liczbą naturalną(wynosi 3,3).
Rys.4 a,b
A rys.4 a, falę stojącą na orbicie o liczbie kwantowej n = 4.
Mamy tutaj cztery pełne lambdy, układające się harmonijnie na całym obwodzie kolistym..
Powyższe, na podstawie rys.4.a matematycznie możemy wyrazić tak:
Obwód kołowej orbity = wielokrotność całkowita długości fali”psi”,
2*Pi r = n *lambda
gdzie
lambda-długość fali “psi”
Pi = 3,14
R – odległość od jądra
n- ciąg liczb naturalnych 1,2,3,..
Jeśli teraz wykorzystamy słynny wzór Ludwika de Brogliea na długość fali “psi” :
lambda = h/p , gdzie
h-stała Plancka
p- pęd cząstki, np. elektronu
to postulat Schroedingera przyjmie postać
2*Pi*r = n* h/p i dalej
2*Pi*r*P = n*h ,lub równoważnie
r*p = n* h/2Pi
W fizyce, iloczyn r*P jest wielkością zwaną momentem pędu. Otrzymaliśmy więc, stosując pojęcie fal “psi”(inne nazwy to :fale de Brogliea, lub fale materii) drugi postulat Bohra:
Moment pędu elektronu w atomie jest skwantowany i spełnia równość:
p(1) : p(2) : p(3) :...= 1: 2 : 3:..
Podsumowanie dotychczasowych rozważań:
Przyjęty ad hoc,kwantowy model atomu Nielsa Bohra , w mechamnice falowej Schroedingera znajduje pełne uzasadnienie i wyjaśnienie.
Stojące fale “psi” elektronu w atomie, są ograniczone krzywymi potencjału elektrycznego jądra, są w jamie potencjału .
Pewnym przybliżeniem rzeczywistej jamy potencjału jądra atomu, jest jama o ściankach prostych ,nie linii krzywych(“prostokątna jama potencjału”) i wtedy fala stojąca “psi” ma kształt identyczny z kształtem fali stojącej mechanicznej na strunie umocowanej na swych końcach.
Można to zobaczyć na rys.5 a, gdzie są przedstawione cztery sytuacje dla czterech kolejnych głównych liczb kwantowych.
Rys.5 a,b
Atom “dźwięczy” falami prawdopodobieństwa “psi” z różną częstotliwością i energią zależną od głównej liczby kwantowej( przy założeniu ,że pozostałe liczby kwantowe są równe zero)!
Jeżeli natomiast zapytamy się , gdzie w danej chwili, w atomie, znajduje się elektron, to musimy ustalić jak zmienia się kwadrat amplitudy funkcji falowej “psi”,( bo prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w danym elemencie objętości zależy od tej wielkości), czyli musimy podnieść do kwadratu rzędne punktów wykresów fal stojących z rys.5 a.
Wynik przedstawia rys.5 b.
Widać ,że maksima prawdopodobieństwa są zależne od głównej liczby kwantowej. W atomie wodoru ,dla głównej liczby kwantowej n = 1, elektron najprawdopodobniej znajduje się w najmniejszej z możliwych odległości od jądra zwanej promieniem atomu, a jego stan energetyczny , nazwany jest stanem podstawowym.
Dla większych liczb kwantowych głównych, pojawiają się różne obszary w atomie, gdzie prawdopodobieństwo przebywania elektronu jest maksymalne. Są to dozwolone poziomy energetyczne.
Ten sam fakt można stwierdzić, jeżeli zbadamy jak zależy prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w atomie od jego odległości r od jądra atomu(zobacz wykresy na rys .6.a.).
Rys.6 a,b
Rozkłady przestrzenne fal stojących “psi”, oraz kwadratów ich amplitudy , czyli gęstości prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w polu potencjału jądra atomu, były robione dla sytuacji, gdy w atomie jest jeden elektron i ustalona została zależność tych rozkładów tylko od głównej liczby kwantowej n [4].
Rozkłady ulegają zmianie, gdy np. uwzględnimy drugą liczbę kwantową tzw. orbitalną ( l ). Pokazuje to rys.6.b.
Sytuacja się znacznie skomplikuje, nawet dla atomu wodoru ,gdy uwzględnimy również liczbę magnetyczną (m ), nie mówiąc już o przejściu do atomów wieloelektronowych.
Powstają wtedy obiekty wielowymiarowe, zwane orbitalami i graficznie można przedstawić tylko ich przekroje w określonych płaszczyznach.
Jednak mechanika falowa Erwina Schroedingera (lub jej równoważna wersja macierzowa Wernera Heisenberga, znacznie łatwiejsza do efektywnych obliczeń), mimo wyrafinowanego aparatu matematycznego oparta jest na prostej acz głębokiej i doniosłej idei :
Zasadą uniwersalną przyrody jest liczba i harmonia.
Powyżej, przy kwestii modelu budowy atomu według Erwina Schroedingera napisałem, iż fizyk ten podążył tropem Pitagorasa. W zakończeniu napiszę jeszcze silniej.
Schroedinger, Heisenberg, Pauli i Dirac – twórcy najpiękniejszej teorii natury w jej fundamentalnych przejawach, to mistrzowie bractwa pitagorejczyków XX wieku. Cztery liczby kwantowe n,l,m,s są bytami przestrzennymi określającymi i wyznaczającymi cały “ogród” przejawów ukrytych harmonii w wibracjach fal “psi”, zachodzących w tajemniczych przestrzeniach konfiguracyjnych.
Pitagorejczycy nauczali, że “liczba jest realną rzeczą, a nawet najbardziej realną z rzeczy.”, ujmowaną przez nich przestrzennie. Cztery żywiły świata przyporządkowali foremnym bryłom geometrycznym: ziemię sześcianowi, ogień ostrosłupowi, powietrze ośmiościanowi, wodę dwudziestościanowi.
Orbitale atomów różnych pierwiastków, orbitale cząsteczek związków chemicznych, można rozłożyć (rzuty, przekroje) na foremne bryły geometryczne.
Kiedy Filolaos [5], pierwszy pitagorejczyk, który opublikował dzieła, żyjący za czasów Sokratesa napisał, że :
“elementy liczb są elementami wszystkich rzeczy a całe niebo jest harmonią i liczbą”[ ]
to wysłał list-przesłanie do dalekiej przyszłości.
Fizyka XX wieku, do tego tekstu – przesłania, dodała niezwykłe ,bardziej szczegółowe i głębiej sięgające odkrycia, powiększając zarazem tajemnice tkwiące w matematycznej ontologii bytu.
Literatura
[1]H.D.Young,R.A.Freedman,University Physics with Modern Physics,N.Y.,2004,s.567-580,608-614
[2] A.Pais, Czas Nielsa Bohra, Warszawa,2007,s.136-162
[3] E.Schroedinger, An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules,The Physical Review, 28, 1926, s.1049-1070
[4]J.Orear, Fizyka, tom II,rozdz.26,Warszawa,1993
[5] Arystoteles,Metafizyka,A5,985 b 23,986 a 3,w : Dzieła wszystkie, tom 2,Warszawa,1990
No modern scientist comes close to Einstein's moral as well as scientific stature (John Horgan)
Nowości od blogera
Inne tematy w dziale Kultura
