E = m*c2 , z wyprowadzeniem...

Przypadkowo natrafiłem na rozmowę dwóch blogowiczów na temat słynnej formuły Alberta EinsteinaE = m*c²Jeden prosił o dowód prawdziwości tego wzoru, a drugi gotów był dostarczyć literatury na ten temat ale angielskojęzycznej przyznając ,że nie orientuje się czy istnieje odpowiednia literatura w języku polskim.Postanowiłem taką “ literaturę” przedstawić na salonie, a nuż ktoś wykryje błąd w dowodzie, który poniżej.A.Einstein trzykrotnie przedstawiał trzy różne dowody tej formuły. Różne w tym sensie ,że różne były założenia i twierdzenia pomocnicze. W 1905 [1], w 1935 [2], i w 1952 roku [3] , na trzy lata przed swą śmiercią.Korzystam z tekstu wyprowadzenia tej formuły przez samego Einsteina z roku 1952 –go, który kilkanaście lat później skorygował i ulepszył Max Born w znakomitym wykładzie teorii względności[4], a ja swego czasu ośmieliłem się -dla swoich potrzeb dydaktycznych - wprowadzić do tego historycznego dowodu , jeszcze bardziej elementarne ujęcie (rozważam zagadnienie skalarnie , gdy u Einsteina jest ogólniej- wektorowo ) mając nadzieję, że dowód tej -tak podstawowej dla nauczania fizyki we współczesnej szkole-formuły, może być zrozumiały nawet dla przeciętnego ucznia liceum.Dowód oparty jest na trzech twierdzeniach (lub prawach). Zasadzie zachowania pędu masy w układzie, na który nie działają siły zewnętrzne. Pęd fotonu jest równy p(f) = E/c , gdzie E- energia fotonu Położenie środka masy układu ciał nie ulega zmianie, jeśli na układ nie działają siły zewnętrzne. Jeżeli nie chcemy zamieniać nauczania fizyki na nauczanie matematyki(a powinniśmy nie chcieć !),to jasne wypunktowanie praw fizyki z jakich będziemy korzystać w postępowaniu dowodzącym, jest niesłychanie ważne.W eksperymencie pomyślanym, mamy długą rurę, na końcu której są dwa ciała identyczne oznaczone literami A,B.

Na początku ciało A posiada pewien nadmiar energii E w stosunku do ciała B i ten nadmiar emituje w postaci kwantów promieniowania elektromagnetycznego(widzialnego lub nie) wyłącznie w kierunku ciała B.Na skutek tego występuje “odrzut” i ciało A uzyskuje pęd1. E/cponieważ jest związane z rurą o masie M, to rura uzyskuje prędkość v określoną związkiem2. M*v = E/c (wynika z zasady zachowania pędu układu)Ruch rury trwa do momentu pochłonięcia energii kwantu promieniowania przez ciało B. A więc w czasie 3. t = l/c rura doznała przemieszczenia x = v*t po połączeniu wzorów 1-2-3 dostajemy x = E*l/M*c²następnie przenosimy ciało A na miejsce ciała B , a z ciałem B postępujemy odwrotnie. Żadne siły zewnętrzne nie działają na układ. W tej sytuacji położenie środka masy musi ulec zmianie, a to zaprzecza prawdziwości twierdzenia nr.3.Wyjście z tej sytuacji jest jedno:uczynić przypuszczenie, że obydwa ciała A i B po akcie emisji i absorpcji promieniowania nie są mechanicznie równoważne. Na przykład masa ciała B jest większa o wartość m od masy ciała A.W tym przypadku, przy zamianie miejsc ciał, ta hipotetyczna masa m przesunie się o odcinek l(długość rury).Stosując zasadę zachowania pędu stwierdzamy, że pęd całkowity układu składa się z :pędu rury M*x/tOraz pędu naddatku masy mm*l/tI jest równy zeroM*x/t – m*l/t = 0 (znak minus bierze się z faktu przeciwnych zwrotów wektorów pędu) skąd x = m*l/M Wzory 5 i 6 dają nam równośćm*l/M = E*l/M*c²Skąd po prostych przekształceniach dostajemym = E/c² Lub E = m*c² Czyli - równoważność masy i energii.Osobnym – i znacznie trudniejszym – zagadnieniem jest interpretacja pojęciowa tego wzoru. Nikt przy zdrowych zmysłach nie kwestionuje jego prawdziwości: energia dezintegracji masywnych jąder atomowych (lub syntezy jąder lekkich w masywne)jest dowodem doświadczalnym i zarazem praktycznym (reaktory jądrowe wykorzystują energię dezintegracji),jego prawdziwości.Einstein do końca życia nie odstąpił od takiej interpretacji: masa bezwładna(inercyjna) jest równoważna energii ciała. Po pewnym czasie tę równoważność rozciągnięto na trzy pojęcia: masy, pędu i energii ,oczywiście w eksperymentach, gdzie występują prędkości przyświetlne.Uzasadnieniem takiego kroku było słynne równanie dynamiki Einsteina-Lorentza : E² = [E(0)]² +[(p*c)]² Gdzie E-energia całkowita ciała, E(0)-energia ciała spoczywającego, p-pęd ciała.

Powyższy rysunek przedstawia zależność E od prędkości ciała. Do wartości prędkości 0,866 *c ,energia rośnie “klasycznie”, powyżej tej wartości następuje gwałtowny E wzrost do nieskończoności w granicy dla v/c = 1.Rysunek następny

przedstawia jak zmienia się stosunek E(k)/E(o).Dla małych prędkości wkład energii spoczynkowej do energii całkowitej jest duży, przy prędkościach przyświetlnych, E(0) przestaje odgrywać znaczącą rolię.Rysunek ostatni pokazuje co dzieje się z energią w relacji do pędu dla prędkości przyświetlnych:

zachowują się identycznie !.Linia prosta jest dla fotonu ,bo E(0) = 0. Kreskowane odcinki prezentują klasyczne relacje. Tam masa, energia i pęd, to trzy różne wielkości fizyczne. W fizyce cząstek elementarnych, gdzie mamy do czynienia z prędkościami przyświetlnymi nawet jednostki miar pędu, masy i energii są identyczne! Są jednak fizycy, o “zacięciu” filozoficznym, którzy wiodą spór między sobą na temat , co nam mówi formuła Einsteina:E = m*c² Wydaje mi się, że źródłem tego sporu jest nadal niejasne pojęcie “energii”. Kto wie czy nie powinniśmy wrócić do kategorii arystotelesowskich : potencji, energeii i entelechii i ich sensy oraz związki sformalizować matematycznie (czego nie mógł uczynić Arystoteles) , by zobaczyć aktualną wartość teoriopoznawczą dla współczesnej fizyki. Nie wykluczone, iż może się okazać ,że takie pojęcia jak masa, pęd, siła są tylko atrybutami pojęcia energii.Możliwe, że ścisłe zdefiniowanie wielkości zwanej energią np. przez Stanisława Hellera oraz zinterpretowanie przez niego sensów pochodnych pojęć (masy,pędu,siły) oraz relacji między tymi sensami, wprowadziłoby element rzeczowości do rozmów salonowych o fizyce.Natomiast do dyskusji o prawdziwości formuły A.Einsteina się nie zgłaszam. Sam dowód tej formuły tu przedstawiony, może i powinien być zbadany gruntownie. Literatura[1]A.Einstein,Ist die Traegheit eines Koerpers von seinen Energieinhalt abhanging?,Ann.Phys.1905,18,s.639-641[2]A.Einstein,Elementary Derywation of the Equivalence of Mass and Energy.Bull.Amer.Math.Soc.,1935,61,N 4,s.223-230[3] A.Einstein,Demonstration elementaire de l’equivalence de la masse et de l’energie,w prac.zb.:”Conceptions scientifiques morales et sociales,Paris,!952[4] M.Born, Einstein’s Theory Of Relativity, N Y.,1962,rozdz. 6.1