Podróż w głąb czarnej dziury

Proponuję podróż do czarnej dziury. Przewodnik: klasyczna ogólna teoria względności Alberta Einsteina. Nie proponuję jednak za przewodnika brać jej modyfikację o nazwie Teoria Względności Einsteina – Cartana,[1-2] gdyż według takiego przewodnika, czarnych dziur w ogóle w czasoprzestrzeni nie ma.Wyruszymy do czarnej dziury najprostszej z możliwych: o doskonałej symetrii sferycznej, nie wirującej, pozbawionej pół elektrycznych i magnetycznych, o właściwościach czasoprzestrzeni ją otaczającej zależnych jedynie od jej masy M.Niektórzy taką czarną dziurę nazywają dziurą Schwarzschilda, gdyż to ten matematyk, jako pierwszy znalazł rozwiązania równania Einsteina w kilka tygodni po ich opublikowaniu i wprowadził pojęcie promienia grawitacyjnego ciała kolapsującego.No i nie będziemy straszyć czytelników monstrualnymi masami np. czarnymi dziurami, o masach miliony razy większych od masy Słońca tworzących podobno centra wielu spiralnych galaktyk.Wystarczy nam mas krytyczna gwiazdy ok. 1,6 masy Słońca(co najmniej) ,od której wartości według pracy Subrahmanyan Chandrasekhar z roku 1931 może wystapić zapadanie się grawitacyjne obiektu (kolaps grawitacyjny),i powstanie osobliwości czasoprzestrzeni.Termin “osobliwość “ jest tu jak najbardziej na miejscu: czasoprzestrzeń wokół czarnej dziury posiada niezwykłą krzywiznę powodującą, że w pobliżu tego obiektu obowiązuje w sposób szczególny einsteinowska wersja I zasady dynamiki:*swobodna cząstka porusza się po torach zwanych geodetykami, które są najkrótszymi liniami między dwoma różnymi punktami czasoprzestrzeni.Na rys. 1 widzimy tory pędzących fotonów ze źródła bardzo daleko położonego od czarnej dziury. rysunek

Im bliżej gwiazdy, która uległa kolapsowi (zapadnięciu), biegnie strumień fotonów, tym większe odstępstwa od linii prostych. Są nawet takie fotony, które wracają do obserwatora , dając złudzenie grawitacyjnego lustra optycznego.Najdziwniejsze jednak zjawisko, to fotony uwięzione przez krzywiznę czasoprzestrzeni blisko nowopowstałej czarnej dziury i obiegające ją po powierzchni sfery o promieniu zależnym od masy obiektu M.Powstaje świetlisty tunel o bardzo skomplikowanej strukturze geometrycznej dający nieskończenie wiele obrazów, o czym się można przekonać z numerycznych symulacji W.Stuckeya [3]. Za Clivordem Picoverem [4] pokazuję pewien typ tunelu fotonowego na rys.2. zdjęcie

Kiedy już znajdziemy się na obiekcie zapadniętym , po przelocie przez fotonowe “ niebo” i spróbujemy wysyłać sygnały świetlne do góry, to na skutek krzywizny czasoprzestrzeni tory ich będą coraz bardziej zakrzywione i fotony będą wracać na gwiazdę.Prześledzić to można na rys.2 a-d. Czasoprzestrzeń czarnej dziury objawi swoją zadziwiającą własność :

*żaden sygnał fizyczny (cząstki, fotony) nie będzie się mógł wydobyć z obrębu przestrzeni ,którą tworzy powierzchnia sferyczna.Ta hipersfera nazywa się absolutnym horyzontem zdarzeń, a jej promień jest zależny od masy M, tak, jak pokazuje wykres rys.3. rysunek

Na osi poziomej odłożono masy czarnej dziury w jednostkach masy Słońca ,a na pionowej promień powierzchni horyzontu w milach ang. Dla M = 3*m(s),promień horyzontu zdarzeń ok.18 km, gdy promień powierzchni fotonowej wynosi ok.26 km.Potworna krzywizna geometrii pod horyzontem zdarzeń, powoduje spadek -z wzrastającym przyspieszeniem do punktu centralnego -każdego obiektu o masie spoczynkowej, z jednoczesnym zniekształceniem jego postaci, geometrycznego kształtu przez dewiacje geodetyk (siły pływowe).Dewiacja powoduje właściwie rozerwanie na części danego obiektu, który znalazł się pod horyzontem zdarzeń a następnie w pobliżu osobliwości właściwej, w centrum zmiażdżenie do zerowego elementu objętościowego.W punkcie centralnym ,gdzie panuje nieskończona gęstość substancji, nieskończenie wielka temperatura, ciśnienie itd. kończą się czasopodobne linie świata wszystkich cząstek,które wpadły pod horyzont zdarzeń, czyli mamy do czynienia z właściwą osobliwością. Tutaj urywa się historia i ... urywa się fizyka jaka znamy.Rys.5 pokazuje schematycznie strukturę czasoprzestrzeni w obiekcie zwanym czarną dziurą. F- horyzont fotonowy, H-horyzont zdarzeń, S-osobliwość właściwa. rysunek

Według mechaniki Newtona, odległy obserwator powinien obserwować jak nieustannie rośnie prędkość rakiety spadającej na czarną dziurę. Fakt ten przedstawia na rys.6 linia kreskowana. rysunek

Tymczasem według mechaniki Einsteina –Lorentza ,odległy obserwator zauważy ,że w pobliżu czarnej dziury prędkość zaczyna maleć i w pewnym momencie osiąga zero (gdy rakieta osiągnie horyzont zdarzeń). Jest to spowodowane dylatacją czasu: obserwator odległy stwierdzi, że czas dla rakiety nieskończenie wydłuża się czyli jej prędkość maleje. Pokazuje to krzywa ciągła na rys.6.Natomiast podróżujący w statku stwierdzi, że cały czas jego pojazd spadający powiększa swoją prędkość w granicy dążąc do prędkości c, i przecina horyzont zdarzeń nawet nie stwierdzając jego obecności(Rys.7). rysunek

Jeżeli użyjemy diagramu czasoprzestrzennego jak na rys.8., to czarną dziurę (czyli osobliwość)reprezentuje pionowa linia zębata, a horyzont zdarzeń - równoległa do niej kreskowana w odległości równej dokładnie2*Pi*G*M : c^2 gdzie G – stała grawitacji rysunek

Na takim diagramie można zobrazować to, co widzi obserwator nieruchomy, bardzo oddalony od spadającej rakiety na czarną dziurę. Podróżnik spada coraz wolniej i osiąga horyzont zdarzeń w plus nieskończenie długim czasie, a następnie spada na powierzchnię czarnej dziury (Rys.9.).Powrót natomiast, wymaga coraz to wzrastającej mocy silników rakiety i odbywa się coraz wolniej a dopiero po osiągnięciu ujemnej nieskończoności (czyli w odległej przeszłości)statek wydostaje się ponad horyzont zdarzeń. Obserwator odnosi wrażenie, jakby były dwa statki z dwoma podróżnikami. Tak absurdalna, w sensie fizycznym sytuacja, jest spowodowana nie właściwym doborem układu odniesienia.Dokonuje się więc przekształcenia diagramów czasowo- przestrzennych Minkowskiego według transformacji geometrycznej Kruskala-Szekeresa (r.1960), której algebraiczną formułę pominę, a na rys. 10 a-d przedstawię wynikowe fazy przekształcenia i produkt finalny. rysunek

Rys.10 d jest czarną dziurą przedstawioną na diagramie we współrzędnych Kruskala- Szekeres.Okazuje się ,że mamy do czynienia z dwiema czarnymi dziurami: jedną (“czarną”)w przyszłości, a drugą (“białą”)w przeszłości ,a od nich na lewo i na prawo rozciągają się dwa wszechświaty zewnętrzne.Można wykazać, że ruch dowolnej cząstki jest fizycznie dozwolony ( v < c) z białej dziury do czarnej i zawsze odbywa się przez obszar jakiegoś zewnętrznego wszechświata.Linie świata jednoczesności są prostymi kropkowanymi, a linie świata stałych odległości są hiperbolami kreskowanymi i układ ten pokazane jest na rys.11. rysunek

Niezwykłym odkryciem po zastosowaniu współrzędnych Kruskala- Szekeresa jest zjawisko zamiany ról pomiędzy przestrzenią a czasem. Widać ,że po przekroczeniu horyzontu zdarzeń prawie poziome linie jednoczesności stają się prawie pionowymi, a linie stałych odległości – poziomymi. Jest to odwrotnie do relacji miedzy tymi liniami w obszarach poza horyzontem zdarzeń czyli w zwykłym wszechświecie. To więc, co w zwykłej przestrzeni zachowuje się jak odległość ,to pod horyzontem zdarzeń , zachowuje się jak – czas.Innym odkryciem A.Einsteina oraz N.Rosena powstałym w wyniku dyskusji równań OTW,była hipoteza istnienia linii czasopodobnych łączących wnętrza białej i czarnej dziury. Graficzny model tworzenia się niestabilnego mostu Einsteina-Rosena przedstawia rys.12.,

a jego model symulacyjny zaczerpnięty z pracy [4] przedstawia zdjęcie nr.13.

Globalne własności czasoprzestrzeni osobliwości wynikających z OTW jeszcze pełniej przedstawiają się w metodach geometrii konforemnej zastosowanych przez Rogera Penrose, a jego diagramy czarnych dziur oraz ich wzajemnych oddziaływań znalazły szerokie zastosowanie w kosmologii [5].Jeżeli raz jeszcze popatrzymy na rys 10 d, to zobaczymy na nim 5 nieskończoności: dwie rozciągające się od osobliwości w dół i w górę, dwie następne, to linie świata fotonów kończące się plus i minus nieskończonością, oraz nieskończoność świata zewnętrznego. Powyższe schematycznie pokazuje rys.14.

R.Penrose znalazł takie przekształcenie (konforemne- pisał o tym pięknie Ark tutaj...),które pozwoliło mu trzy nieskończoności ściągnąć w trzy punkty (trzy wierzchołki trójkąta na rys.15 a) oraz dwie – w odcinki proste pod kątem prostym w przestrzeni euklidesowej.

Okazuje się ,że we wnętrzu takiego trójkąta dowolne linie świata cząstek przechodzących od jednej osobliwości do drugiej wszystkie są czasopodobne czyli fizycznie realizowalne. Pokazuje to rys.15 b.Stąd był tylko krok do przedstawienia czarnej dziury Schwarzschilda ( i nie tylko jej) na diagramie Penrosea w sposób bardzo czytelny

i ukazujący nowe właściwości, tych hipotetycznych i wielce osobliwych dziur w czasoprzestrzeni wszechświata.{rys.16). Literatura[1] E. Cartan, Sur les vari´et´es `a connexion affine et la th´eorie dela relativit´e g´en´eralis´ee. Part I: Ann. ´ Ec. Norm. 40: 325–412 and ibid. 41: 1–25; PartII: ibid. 42: 17–88;1923-1925Istnieje angielskie tłumaczenie dokonane przez A Magnon and A Ashtekar z wspólczesnymi komentarzami :, On manifolds with an affine connection and the theory of general relativity, Napoli,1986.[2] W.Kopczyński,A.Trautman,Czasoprzestrzeń i grawitacja,Warszawa,1981,s.197-200[3]W.M.Stuckey,The Schwarzschild black hole as a gravitational miror,American Journal of Physics,61(5),1993,s.448[4] C.A.Picaver, Czarne dziury,Warszawa, 1997,s.34-43[5] R.Penrose,Droga do rzeczywistości,Warszawa,2007,s.32-47.