FALE GRAWITACYJNE I CZARNE DZIURY

Niejeden z czytelników na widok tytułu aktualnego wpisu może się żachnąć: aż dwie bajki naraz?!

W połowie wybronię się od razu: przecież fizykę czarnych dziur ,czyli fizykę osobliwości czasoprzestrzeni, przedstawiam systematycznie już od kilku tygodni.

Natomiast co do zarzutu o drugiej bajce, zaproponuję nieśmiało: przeczytaj wpis, a dopiero potem zadaj sobie pytanie – co nowego dowiedziałem się o związku fal grawitacyjnych z czarnymi dziurami.

Istnienie promieniowania grawitacyjnego [ fal grawitacyjnych] przewidział w pracy [1] Albert Einstein w niecały rok po ogłoszeniu Ogólnej Teorii Względności.Jednak sam termin " fale grawitacyjne" [ Les ondes gravifique”, współcześnie :”Les ondes gravitationnelles”] do fizyki wprowadził już w 1905 roku H. Poincare [2] .

A.Einstein [1879-1955 ]

Natomiast Einstein pierwszy przedstawił równanie falowe dla pola grawitacyjnego ,które to równanie otrzymał ze swojego własnego równania pola ,przy odpowiednich uproszczeniach: rozważał bardzo słabe pole grawitacyjne, by uniknąć potwornych nieliniowości [3 ].

$R_{\mu \nu} - \frac{1}{2} g_{\mu \nu} R + \Lambda g_{\mu \nu} = - \frac{8 \pi}{c^4} G T_{\mu \nu}$

$R_{\mu \nu}$ - tensor krzywizny Ricciego $R$ - skalar krzywizny Ricciego $g_{\mu \nu}$ - tensor metryczny $\Lambda$ - stała kosmologiczna $T_{\mu \nu}$ - tensor energii-pędu , c - prędkość światła w próżni, G - stała grawitacji.

Natomiast równanie falowe, jest to struktura matematyczna opisująca każdy- z poznanych do czasu przedstawienia przez Einsteina Ogólnej Teorii względności – rodzaj fal ,a więc: fale mechaniczne, elektromagnetyczne , oraz fale de Brogliea.

Ma postać równania różniczkowego cząstkowego drugiego rzędu ,którego rozwiązaniem jest funkcja zależna od współrzędnych przestrzennych i czasu. Jej sens fizyczny zależy od rodzaju fal.

$\begin{cases} \frac{\partial{}^2}{\partial t^2}u - c^2 \cdot \triangle_{x} u= 0, & u:\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}_{+} \to{} \mathbb{R}, x\in\mathbb{R}^n, t\in\mathbb{R}_{+} \\ u(x,0) = f(x), & f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R} \\ \frac{\partial{}}{\partial t}u(x,0) = g(x), & g:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R} \end{cases}$

Dla fal mechanicznych, jest wychyleniem chwilowym punktu ośrodka materialnego, w którym rozchodzi się zaburzenie falowe.

$\left( \nabla^2 - { 1 \over {c_m}^2 } {\partial^2 \over \partial t^2} \right) \mathbf{E} \ \ = \ \ 0$

$\left( \nabla^2 - { 1 \over {c_m}^2 } {\partial^2 \over \partial t^2} \right) \mathbf{B} \ \ = \ \ 0$

Równanie fali elektromagnetycznej w próżni

Dla fal elektromagnetycznych, jest chwilową wartością wektorów E i sprzężonych z nimi wektorów pola B w danym punkcie czasoprzestrzeni.

$i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r},t) = \frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2 \Psi(\mathbf{r},t) + V(\mathbf{r},t) \Psi(\mathbf{r},t)$

Równanie falowe E.Schroedingera

Dla fal de Brogliea, kwadrat modułu tej funkcji jest miarą gęstości prawdopodobieństwa znalezienia danej cząstki o masie m w nieskończenie małym elemencie objętości czasoprzestrzeni.

Zaś w równaniu falowym OTW uzyskanym po raz pierwszy przez Alberta Einsteina, tym co drga ,faluje, czyli rozprzestrzenia się w czasoprzestrzeni jest tensor metryczny.

$0=\square \overline{h}_{\alpha\beta}\Rightarrow\left(-{{1}\over{c^2}}{{\partial^2}\over{\partial t^2}}+\nabla^2\right)\overline{h}^{\alpha\beta}=0$

Prawa część formuły jest równaniem fali grawitacyjnej otrzymanym przez A.Einsteina w roku 1916

Fizyczny jego sens sprowadza się do krzywizny czasoprzestrzeni [4].

Tym samym, fale grawitacyjne to rozprzestrzeniające się deformacje, zniekształcenia krzywizny czasoprzestrzeni.

Jeżeli te zmiany krzywizny czasoprzestrzeni są periodyczne, to jest możliwe zastosowanie wielu pojęć z teorii ruchu falowego.

I tak fale grawitacyjne mają: prędkość, długość, amplitudę, częstotliwość, fazę, natężenie ,moc, a ponieważ są falami poprzecznymi wobec tego mogą podlegać polaryzacji.

Naturalnym pytaniem jest : co wytwarza fale grawitacyjne? Co jest, lub może by, źródłem fal grawitacyjnych?

Z równania pola Einsteina wynika, że krzywizna czasoprzestrzeni jest związana z obecnością tensora energii-pędu.Jeżeli tensor energii-pędu jest równy zero ,to otrzymujemy tzw. równanie Einsteina "próżniowe" i przy pominięciu przypadku rozwiązania w postaci płaskiej czasoprzestrzeni Minkowskiego ,z równiania pola też możemy otrzymać równanie falowe [fale grawitacyjne w próżni].

Najczęściej energię i pęd [lub moment pędu] ma określona masa.

Wobec tego deformacja krzywizny może być wywołana ruchem masy ,która tę krzywiznę wywołuje.

Już Einstein odkrył jednak ,że nie każdy ruch masy powoduje powstawanie fal grawitacyjnych. Podobnie jak nie każdy ruch ładunku elektrycznego wywołuje promieniowanie ExB, lecz tylko ruch z przyspieszeniem, tak również promieniowanie grawitacyjne wywołują układy, w których mamy do czynienia z przyspieszonymi masami.

Takim układem może być np. zapadające się [ kolapsujące ] jądro supernowej ,czyli proces powstawania czarnej dziury. Podczas tego procesu [ jeżeli są zakłócenia jego symetrii sferycznej] krzywizna czasoprzestrzeni jest zmienna i jej zmiany rozchodzą się pod postacią impulsu falowego.

Jeszcze większej mocy powstają fale grawitacyjne gdy zderzają się ze sobą dwie czarne dziury typu Kerra [wirujące-obdarzone momentem pędu] ,powstają wówczas gwałtowne i bardzo złożone oscylacje krzywizny czasoprzestrzeni i fale grawitacyjne mają formę wirów czasoprzestrzeni na podobieństwo tornado lub tajfunu

Black holes distort space-time (yellow lines) and emit gravitational waves as they spiral towards each other (Image: Henze/NASA)

symulacyjny obraz zderzenia dwóch dziur Kerra i powstawanie złozonej struktury fal grawitacyjnych

A computer simulation shows that two black holes of equal mass colliding at close to the speed of light — an extreme scenario — form a new black hole and release energy in the form of gravitational waves (Sperhake et al.)

Symulacyjne struktury zderzających się impulsowych fal grawitacyjnych i powstanie osobliwości z horyzontami.

Krytyczny czytelnik powyższego może wykrzyknąć zdenerwowany: widział to ktoś ? były robione obserwacje, pomiary?

Odpowiedź na te pytania jest dziwna ,ale trzeba się z nią oswoić, do niej przyzwyczaić.

Już od kilkunastu lat burzliwe i dynamicznie rozwija się numeryczna ogólna teoria względności. Potężne komputery z niezwykle inteligentnymi programami symulują zjawiska i procesy ,które wynikają z rozwiązań różnych specjalnych przypadków równania pola Einsteina.

Co więcej- numeryczna OTW pozwala na odkrywanie i formułowanie równań matematycznych nieznanych przedtem ,rozwiązania ,których następnie symuluje się, odkrywając przy tym nieznane procesy i zjawiska.

W wyniku, mamy dzisiaj dwie ogólne teorie względności : klasyczną, oraz numeryczną [ 6 ].

W klasycznej OTW drugim fundamentalnym pojęcie [ obok krzywizny] jest geodezyjna linia [ geodetyka] ,tor swobodnej, próbnej masy w czasoprzestrzeni.

Jeśli fala grawitacyjna przechodzi przez ciało bardzo dużych rozmiarów [planeta, gwiazda] to pod wpływem zmian krzywizny zmieniają się względem siebie geodetyki różnych części tego ciała i pojawiają się siły pływowe. Ciało oscyluje, zmienia się jego forma i objętość, pojawiają się fale mechaniczne. Jeśli jest ośrodek propagacji i detektor [ucho], to są to fale akustyczne.

Czyli – można pośrednio słyszeć fale grawitacyjne ! Możliwe ,że wszechświat huczy i dudni falami grawitacyjnymi.

Czasoprzestrzeń swoją dynamiką powoduje , że wszechświat podlega nieustannym transformacjom.

W drugiej połowie ubiegłego roku, z wielu stron świata geofizycy donosili o b. silnych dudnieniach [niskich tonach] wypływających z wnętrza Ziemi. Nie wykluczone ,że Ziemia drgała pod wpływem przenikających ją fal grawitacyjnych, o bardzo dużej długości, które może powstały już w okolicach czasowych Big Bangu.

Jasne ,że drgania ciał pod wpływem fal grawitacyjnych mogą wywołać fale elektromagnetyczne, gdyż każdy fragment materii podlega sprzężeniu ładunkowemu, ma ładunki elektryczne. Tym samym dzisiaj w astrofizyce mamy do czynienia z teoriami pół sprzężonych. Pola sprzężone zdają się formować poszczególne obszary wszechświata i decydować o skupiskach materii.

Kosmolodzy natomiast, bardzo intensywnie badają modele symulacyjne impulsu grawitacyjnego jaki towarzyszył [ prawdopodobnie !] aktowi Big Bangu . Możliwe ,że w pierwszej fazie powstawania wszechświata, kiedy fale ExB nie mogły się rozprzestrzeniać z uwagi na gęstość materii ,czasoprzestrzeń wypływała z punktu OMEGA pod postacią fal grawitacyjnych.

Efekt pływowej deformacji kształtu geometrycznego układu ciał pod wpływem padających fal grawitacyjnych został wykorzystany do detekcji tych fal. Zarówno w pierwszych eksperymentach Webera i Bragińskiego, jak i późniejszych [trwających dzisiaj] pod nazwą projekt LIGO ,lub w projektowanym na lata 2015-2020 projekcie LISA.

LISA PROJECT

Pozostaje jeszcze wyjaśnienie tytułu tego artykułu. Przecież nie dlatego tak został sformułowany, że czarne dziury mogą generować fale grawitacyjne. Bo to jest informacja dość ogólnie znana. Zresztą motywem napisania tego tekstu nie były – skądinąd bardzo ciekawe - kwestie generacji, lub detekcji fal grawitacyjnych[ o tym szczegółowo traktuje poz. 7 ].

Pragnę napisać o czymś znacznie poważniejszym ,bo dotyczącym głębokiej struktury rzeczywistości badanej przez naukę człowieka.

Sir Roger Penrose

W tym celu muszę się cofnąć do roku 1971 kiedy to słynnym “Nature” ukazuje się praca [8].Praca ta otwiera nową postać ogólnej teorii względności, chociaż jej autorzy : K.Khan i R.Penrose prawdopodobnie nie byli tego świadomi.

Przez następne 10 lat nie wzbudziła ona jakiegoś specjalnego zainteresowania, ale dwóch ,trzech fizyków ,zapewne buszujących na przedpolach nauki ,podjęło kierunek badań otworzony przez Khana-Penrose i ku swojemu zdumieniu stwierdzili odsłaniającą się i rozległa dziedzinę rzeczywistości [9,10].

Krótko można powiedzieć tak: Khan i Penrose pomyśleli sytuację gdy dwa przeciwbieżne impulsy fal grawitacyjnych o płaskich frontach i spolaryzowane równolegle - zderzają się ze sobą. Symulacja komputerowa tego efektu dała porażający dla badaczy wynik:

po zderzeniu się dwóch krzywizn czasoprzestrzeni tworzy się w tym miejscu lokalna osobliwość !

Czytelnik może pamięta ,że lokalna osobliwość czasoprzestrzeni to nic innego jak czarna dziura. Wszak czarna dziura to rozdarcie naszej czasoprzestrzeni i otwarcie tunelu Einsteina-Rosena do innego wszechświata.

A więc osobliwości czasoprzestrzeni [ czarne dziury ] tworzy także sama czasoprzestrzeń !

Dwie zderzające się geometrie tworzą nowy, lokalny wszechświat o zupełnie nieznanej geometrii i fizyce. Krzywizna czasoprzestrzeni zderzając się z drugą krzywizną tworzy nieskończenie wielką krzywiznę !

Praca Khana-Penrosea to dobitny przykład magicznej mocy matematyki w odkrywaniu nowej, nieznanej, rzeczywistości. Fizyka bez matematyki zdana byłaby na przypadkowe odkrycia zjawisk i praw lub na snucie metafizycznych wizji przyrody nie bez wpływu poezji lub mitów.

R.Penrose jednak nie kontynuował pracy z roku 1971 ograniczając się jedynie do poszerzenia jej o twierdzenie[ z pięknym dowodem],że czasoprzestrzeń o strukturze rozmaitości różniczkowej uzupełnionej równaniami Einsteina nie może nie posiadać osobliwości.

Ale na szczęście ,w Chicago był Subrahmanayan Chandrasekhar ze swymi uczniami, który u schyłku życia [1910-1995] doświadczył tajemniczego wybuchu sił twórczych.

Subrahmanayan Chandrasekhar [1910-1995

Chandra z lat 1975 – 1992 to twórca epoki fascynującej fizyki ,która będzie powszechnie znana i nauczana dopiero w przyszłości. Chandra i jego szkoła tworzą w rozważanych latach “złoty wiek ogólnej Teorii Względności “ w jej nie klasycznej postaci.

W licznych pracach [11] Chandra odkrywa uderzeniowe fale grawitacyjne, związek między falami grawitacyjnymi a falami elektromagnetycznymi, zjawiska seryjnej produkcji osobliwości, horyzontów o różnych formach geometrycznych ,a także produkcję materii w postaci pyłowej i płynu doskonałego przez zderzające się krzywizny.

Jądrem jego prac w nie klasycznej OTW było odkrycie , że równanie Einsteina oraz układ równań Einsteina-Maxwella można zredukować do jednego równania tzw. równania Ernsta, którego różne rozwiązania, nie tylko ukazują analogię między teorią zderzających się fal grawitacyjnych a teorią czarnych dziur lecz co więcej: w pewnych stanach czasoprzestrzeni natrafiamy na unifikację grawitacji i pola elektromagnetycznego.

Aktywne jądro galaktyki z czarną dziurą oraz ogromny jet ,źródło intensywnych fal grawitacyjnych

Numeryczna postać ogólnej teorii względności zapowiada niedwuznacznie , iż oto stajemy przed narodzinami nowej fizyki opisującej nie tylko nasz wszechświat.

Literatura

[1] A.Einstein,Naeherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation,Preuss.Akadem.Wiss. 1,1916,s.688

[2] A.Poincaré, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, 140, 1905, s.1504

[3] W.Kopczyński, A,Tratman, Czasoprzestrzeń i grawitacja,

Warszawa,1981,str.179-185

[4]B.F.Schutz, Wstęp do ogólnej teorii względności,Warszawa,1995, str.214-250

[5]K.S.Thorne, Zakrzywienie czasoprzestrzeni i świat kwantów, w: Przyszłość czasoprzestrzeni,Poznań,2002,str.95-137

[6] E. Nakar, T. Piran. Detectable radio flares following gravitational waves from mergers of binary neutron stars. Nature, 2011; DOI: 10.1038/nature10365

[7] H.Collins , Gravity's Shadow: the search for gravitational waves , University of Chicago Press, 2004.

[8] K.A.Khan, R.PenroseScattering of Two Impulsive Gravitational Plane WavesNature, 229, 185, 1971

[9] P. Szekeres, Colliding plane gravitational waves

J. Math. Phys. 13, 286, 1972

[10] Y. Nutku and M. Halil, Colliding Impulsive Gravitational Waves Phys. Rev. Lett. 39, 1379, 1977

[11 ] S.Chandrasekhar,The Mathematical Theory of Black Holes and of Colliding Plane Waves,t.6 University of Chicago Press, 1991