NA BRZEGU CZASOPRZESTRZENI

Wezmę znowu pod uwagę metrykę Schwarzschilda [1], tylko w nieco zmienionej postaci zapisu, łatwiejszej do dyskusji nawet dla tych co matematyki nie lubią.

$c^2 {d \tau}^{2} = \left(1 - \frac{r_s}{r} \right) c^2 dt^2 - \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1} dr^2 - r^2 \left(d\theta^2 + \sin^2\theta \, d\varphi^2\right)$

Gdzie r (s) nosi nazwę promienia Schwarzschilda. I jest ściągnięciem takiego wyrażenia

$r_\mathrm{s} = \frac{2Gm}{c^2},$

gdzie

G-stała grawitacji

m- masa wytwarzająca pole grawitacyjne

c-prędkość światła w próżni

Wielkość r (s) jest kluczem otwierającym fizykę czarnych dziur.

Z metryki Schwarzschilda widać ,że gdy położymy

r = r(s)

to dostajemy w mianowniku ułamka [ który jest składnikiem sumy po prawej stronie równania ] zero.

O tym właśnie ułamku piszę , więc go wyjmę z tej sumy:

3. dr^2 : [1 – r(s)/r]

Podstawienie

r = r(s)

sygnalizuje nam , że coś niezwykłego dzieje się w tej odległości od środka masy m.

A mianowicie: metryka Schwarzschilda traci sens fizyczny.

Jeden jej człon zdąża do nieskończoności [ i tym samym cała suma po prawej stronie równania 1 ], gdy r zdąża do r(s).

K.Schwarzschild ( 1873 - 1916 )

Jak to mamy rozumieć na gruncie fizyki ?

W poprzednich wykładach OTW ustaliłem trzy efekty wywołane polem grawitacyjnym masy m [ czyli krzywizną przestrzeni w otoczeniu masy m],a mianowicie:

spowolnienie czasu

skrócenie radialne długości

redschift promieniowania,

i podałem odpowiednie wzory na wielkości związane z tymi efektami.

Na przykład grawitacyjne spowolnienie [ dylatacja] czasu wyznaczone jest formułą :

4. dt= d(tau)*[1- r(g)/r ]^(-1/2)

Rozważając przejście z odległością r , do granicy r(s) ,odkrywamy w równaniu powyższym, że zegary chodzą coraz wolniej ,bo r(s)/r zdąża do 1, a wnętrze nawiasu do zera i cały ułamek do nieskończoności.

Czas się “wydłuża” ,by w odległości równej promieniowi Schwarzschilda znieruchomieć ,zatrzymać się.

W tej samej odległości, długość ciał w kierunku radialnym równa jest zero, a promieniowanie – dla obserwatora znajdującego się bardzo daleko , podlega przesunięciu w obszary czerwieni, podczerwieni i fal radiowych, by na koniec w ogóle nie opuścić tego obszaru [długość fali jest nieskończenie wielka].

Promień Schwarzschilda wyznacza tym samym pewną sferę [często zwaną hiper-sferą bo ma cztery wymiary]w czasoprzestrzeni 4-D,ze środkiem w m i według wzoru 2 można dla dowolnej masy m obliczyć promień tej sfery kulistej.

Sfera ta nosi nazwę horyzontu zdarzeń otaczający masę m.

Jest to geometryczny twór przestrzeni[ a nie fizyczne ciało] , powodujący to ,że ciała i ich własności fizyczne ,które znajdą się w pobliżu niego zachowują się w sposób osobliwy.

Jeszcze raz powtórzę: horyzont zdarzeń nie jest powierzchnią ciała m [gwiazdy],nie jest ciałem, tylko geometryczną powierzchnią kuli o promieniu r(g) otaczającą masę m.

Można obliczyć promień Scharzschilda dla masy Ziemi[ przy pominięciu jej ruchu obrotowego i ewentualnego ładunku elektrycznego na niej].

r(s) dla Ziemi = 2GM/c^2 = 2*6,7*10(-11)*6*10^24 :

: [3*10^8] ^2 = 8,87*10^(-3) m , czyli około 1 cm !

To nie znaczy ,że we wnętrzu Ziemi istnieje horyzont zdarzeń w postaci sfery ze środkiem w środku Ziemi i promieniu 1 cm.

Promień Schwarzschilda dla obiektu o masie równej masie Ziemi oznacza , że gdy objętość Ziemi zmniejszymy do rozmiarów kulki o promieniu mniejszym od r(s), to ponad takim obiektem, o takiej potwornie wielkiej gęstości [ rzędu 10^30 kg/m^3, bo zmniejszyliśmy objętość ] pojawi się horyzont zdarzeń .

Ta monstrualna gęstość ściśniętej Ziemi powoduje , że w otoczeniu powstałego obiektu, w pobliżu horyzontu zdarzeń, panuje potwornie wielka grawitacji, czyli wielka krzywizna czasoprzestrzeni.

Dla masy Słońca, promień Schwarzschilda wynosi

ok.3 km. [ dokładnie 2,95*10^3 m

Dla masy Galaktyki [ok.10^11 mas Słońca] – r(s)= o,01 roku świetlnego.

Dla poznanego wszechświata[ 10^23 m.S.] , r(s) = 10^10 lat świetlnych.

Czytelnik niniejszego mający masę 100 kg [ przyjęta wartość dla ułatwienia rachunków ] , miałby promień Schwarzschilda wynoszący ok. 10^(-23) cm !

Wyłania się pytanie , czy są możliwe naturalne procesy prowadzące do powstania obiektów o takiej monstrualnej gęstości, otoczonych hipersferą zwaną horyzontem zdarzeń o paradoksalnie niezwykłych własnościach?

S.Chandrasekhar ( 1910 - 1995 ), zdjęcie z roku 1934

W 1928 roku ,nikomu nieznany, 18 letni student fizyki uniwersytetu w Kalkucie , ale późniejszy noblista z fizyki, Hindus Subrahmanyan Chandrasekhar publikuje w “Indian Journal of Physics” rozprawę ,w której pokazuje jak kwantowe własności cząstek elementarnych decydują o równowadze dynamicznego układu zwanego gwiazdą.

Praca wzbudza ogromne zainteresowanie takich wybitnych astrofizyków jak: Eddington, Fowler ,Gamow, Milne,Jeans ,a Chandra [ tak do niego i o nim mówią przyjaciele] “idzie za ciosem” i w następnych czterech latach publikuje prace [2-4], w których przedstawia pełną teorię tzw. kolapsu grawitacyjnego gwiazd i narodzin tajemniczych obiektów wszechświata nazwanych w roku 1967 przez J.Wheelera “czarnymi dziurami”[ black hole].

Ostatnie fazy ewolucji gwiazdy [ według Chandry ] mogą prowadzić do trzech różnych obiektów: białego karła, gwiazdy neutronowej i czarnej dziury.

Czasoprzestrzenny obraz procesu zapadania się gwiazdy i powstania czarnej dziury z widocznym horyzontem zdrzeń oraz powierzchnią złapaną.Promień Schwarzschilda podany po przyjęciu G = c = 1.

Jeśli gwiazda ma masę większą niż 40*M(S) [gdzie M(S) to masa Słońca ], to w bardzo krótkim czasie kończy swój żywot w postaci wybuchu supernowej [5]. Jeśli jednak końcowa masa jest zbyt duża, by mogła powstać gwiazda neutronowa [większa od 3*M(S)] , to kwantowe ciśnienie zdegenerowanego gazu neutronowego nie będzie w stanie zrównoważyć coraz potężniejszych sił grawitacji i gwiazda będzie się kurczyć dalej i coraz szybciej.

fazy kolapsu grawitacyjnego gwiazdy

Dzieje się kataklizm zwany kolapsem grawitacyjnym i pojawia się horyzont zdarzeń: żaden sygnał fizyczny spod horyzontu nie może wydostać się ponad niego na skutek potwornej grawitacji[krzywizny czasoprzestrzeni].

Nie istnieją linie swiata cząstek ,które by wychodziły z czasoprzestrzeni na lewo od horyzontu zdarzeń i wchodziły do naszej czasoprzestrzeni [ po prawej stronie horyzontu zdarzeń.

Tylko prędkość większa od c umożliwiłaby rejestrację istnienia takiego obiektu przez odległego obserwatora inercjalnego.

Ucieczka ciała z planety-wymagana jest prędkość startu zwana "drugą prędkością kosmiczną".

Uzasadnienie powyższego zdania wymaga przypomnienia znanego ze szkoły średniej wzoru na prędkość ucieczki z dowolnego ciała kosmicznego/gwiazdy [druga prędkość kosmiczna]

4. v = [2GM/r]^ (1/2)

jeśli r = r(s) , to v musi co najmniej być równa c,a dla odległości mniejszych od r(s) musi być prędkość ucieczki większa od c.

Wobec postulatu c = max w przyrodzie , z wnętrza czasoprzestrzeni zakreślonej przez r < r(s) nie może uciec żaden sygnał fizyczny !

Jest więc horyzont zdarzeń obszarem czasoprzestrzeni podobnym do błony półprzepuszczalnej: można przejechać przez niego tylko w jedną stronę , do wnętrza czasoprzestrzeni przez te hipersferę wyznaczoną. W przeciwną stronę, na zewnątrz - nie można.

Horyzont zdarzeń czarnej dziury stanowi krawędź, brzeg naszej czasoprzestrzeni ,po którym spływa do czarnej dziury cały byt doświadczany przez nas zmysłowo i badany umysłem.

Chandra,w roku 1992,Madras,uniwersytet,wykład o związku fal grawitacyjnej z czarnymi dziurami.

Tutaj w 1928 roku,jako student II roku fizyki, referował na miedzynarodowej konferencji swoją teorię równowagi dynamicznej struktury gwiazd.Obok Chandry- żona.

Fizyka czarnych dziur gwiazdowych[powstałych z gwiazd - bo mogą być czarne dziury powstałe z rozległych skupisk gwiazd: gromad, galaktyk] jest pasjonującą dziedziną, w której w ostatnich latach odkryto niezwykłe ,hipotetyczne prawa i zjawiska. Napisałem “hipotetyczne”, gdyż samo istnienie czarnych dziur jest dowodzone drogą pośrednią , drogą rozumowania redukcyjnego. A mianowicie.

Do poznanych faktów obserwacyjnych , formułujemy wyjaśnienia zawierające określony model czarnej dziury .Jeśli to wyjaśnienie dodatkowo pozwala na przewidywanie nowych zjawisk na niebie i odkrywamy te zjawiska ,to jest to dowód na istnienie czarnej dziury określonego typu.

Bardziej szczegółowo pisząc, metody wykrywania pośredniego czarnych dziur gwiazdowych zilustruję przykładem pierwszego w historii fizyki czarnych dziur odkrycia takiego obiektu kosmicznego.

Hipoteza.

Czarna dziura grawitacyjnie ściąga materię kosmiczną i tworzy się wokół niej dysk akrecyjny, wirującą masę materii, o temperaturze rzędu milionów kelwinów, która emituje promieniowanie rentgenowskie.

Obserwacja.

W grudniu 1970 roku ,satelita UHURU przeznaczony do badań promieniowania X ,wykrył w gwiazdozbiorze Łabędzia Cyg-1 źródło bardzo silnego strumienia promieniowania X, o krótkookresowej zmienności. Z uwagi na okresowość emisji podjęto hipotezę ,że źródło to jest układem podwójnym.

Dalsze badania doprowadziły do ustalenia masy składników tego układu podwójnego : jeden HD226868 to nadolbrzym o masie ok.20*M(S), a drugi ma masę rzędu 8*M(S),nie może więc być gwiazdą neutronową. W ten sposób wykazano, że Cyg X-1 zawiera czarną dziurę.

I wreszcie wiadomość z ostatnich dni. Teleskop Hubblea dostarczył zdjęć pożerania przez czarną dziurę gwiazdy, która zbliżyła się to wcześniej uformowanego dysku akrecyjnego.

Literatura

[1] B.F.Schutz, Wstęp do ogólnej teorii względności, PWN,Warszawa,1995,str.273-291

[2] The highly collapsed configurations of a stellar mass', Mon. Not. Roy. Astron. Soc.,1931, 91, 456-66

[3] The maximum mass of ideal white dwarfs', Astrophys. J.1931, 74, 81 - 2

[4] Some remarks on the state of matter in the interior of stars', Z. f. Astrophysik, 5, 1932,321-27

[5]M.Demiański, Astrofizyka relatywistyczna, PWN,Warszawa,1991