KRZYWIZNA CZASOPRZESTRZENI JEST CZERWONA

 

 

 

 

Czasoprzestrzeń kosmosu ponieważ zawiera materię w postaci gwiazd i ich skupisk [ gromad, galaktyk i gromad galaktyk ], a także planet, księżyców i gruzu łącznie z pyłem międzygwiezdnym , posiada krzywiznę jednocześnie globalnie i lokalnie [ ta ostatnia o różnej wielkości ].

 

Czasoprzestrzeń kosmiczna nie jest płaska, a tam gdzie jest największa krzywizna – w sąsiedztwie masywnych ciał- krzywizna wywołuje rozliczne efekty i zjawiska , które przewidziała najpiękniejsza teoria fizyki współczesnej – Ogólna Teoria Względności Alberta Einsteina.

 

Wśród nich, grawitacyjna dylatacja czasu powoduje to , że możemy widzieć krzywiznę lokalną czasoprzestrzeni i stwierdzić ,że jest ona barwy czerwonej !

 

Widzimy jakąś gwiazdę dlatego , że fotony światła opuściły jej powierzchnię i po przebyciu kosmicznych zakątków dotarły do naszych teleskopów i przez ich układy optyczne padły na cyfrowe przetworniki optyczne [ matryce], fotopowielacze lub na siatkówkę oka astronoma.

 

Kiedy foton był w pobliżu masywnej gwiazdy, z powierzchni której się wydobył , wówczas był w polu grawitacyjnym o dużym potencjale [ bezwzględnym ], a później w miarę oddalania się od gwiazdy wędrował przez miejsca ,gdzie potencjał był coraz mniejszy [ bo odległość od masy rosła ].

 

Rozważmy dwa miejsca A i B odległe o r(1) i r(2) [ przy czym r(1) < r(2) ]  od centrum masy M , w których panują potencjały grawitacyjne V(1) i V(2). Niech obserwator fotonów emitowanych przez gwiazdę jest  nieskończenie daleko.

W każdym z tych miejsc chód zegarów jest inny i wyraża się formułami [ zob. mój wpis poświęcony grawitacyjnej dylatacji czasu tutaj ]

 

Dla punktu A

1. d ( tau) = dt*[ 1 – 2GM/c^2*r(1)]^(1/2)

 

dla punktu B

2. d (tau) = dt*[ 1 – 2GM/c^2*r(2)]^(1/2)

 

Foton ma charakterystyczną częstotliwość f ,która może być wyrażona przez okres drgań

f=1/T

 

Innymi słowy - foton jest swoistym zegarem. Swoją częstotliwością odmierza jednakowe przedziały czasu.

Wobec tego częstotliwość promieniowania biegnącego z gwiazdy przez A do B nie może być stała na całej drodze ,tylko zmienia się od punktu do punktu pomiędzy AB, bo okresy drgań fotonu w każdym punkcie są różne.

Mamy więc dla rozważanych punktów :

3. f(A) = 1: dt(0)*[ 1 – 2GM/c^2*r(1)]^(1/2)

4. f(B) = 1: dt(0)* [ 1 – 2GM/c^2*r(2)]^(1/2)

 

Obliczam stosunek częstotliwości

f(B)/f(A) = {1:dt(0)*[1–2GM/c^2*r(2)]^(1/2)} : {1:dt(0)*[1–2GM/c^2*r(1)]^(1/2)}

i po przekształceniu dostaję

 

5. f(B)/f(A) = {[1–2GM/c^2*r(1)]:[1–2GM/c^2*r(2)]}^(1/2)

 

Zauważmy , że licznik ułamka po prawej stronie jest mniejszy od mianownika , wobec tego częstotliwość f(B) promieniowania dochodzącego do odbiornika w B jest mniejsza od częstotliwości f(A) tego samego promieniowania w miejscu A [możemy w A, umieścić nadajnik promieniowania].

 

Jeśli częstotliwość jest mniejsza, to długość fali dochodzącej do B jest większa od tej jak opuściła A.

 

Tym samym obserwator widzi w miejscu B światło czerwone, które mogło wychodzić z powierzchni gwiazdy ,jako niebieskie.

 

Rys.1 Gravitational redschift dla Słońca obserwowany na Ziemi

 

Rys.2 Redschift oraz blueschift  dopplerowski i kosmologiczne ,to dwa efekty które muszą być "odcedzone" od grawiatacyjnego przesunięcia linii widmowych.

 

Jeżeli fotografujemy widmo promieniowania emitowanego przez gwiazdę, to prążki tego widma są przesunięte w obszar czerwieni, pod wpływem pola grawitacyjnego gwiazdy.

 

 

Rys.3.

 

Efekt ten przewidziany przez OTW nosi nazwę “grawitational redshift”. I trzeba go odróżnić od dopplerowskiego redshiftu.

Dopplerowski efekt ma swój model teoretyczny z odpowiednimi formułami w STW , a grawitacyjny redshift ma model teoretyczny w OTW.

 

Formuła 5 może być przybliżona [przez rozwinięcie w szereg potęgowy] taką

6. f(B)/f(A) = 1 + G*H/c^2 [1/r(A) – 1/r(B)]

 

W astrofizyce posługujemy się względną zmianą częstotliwości

[f(B) –f(A)]/f(A) = G*M/c^2 [ 1/r(B) – 1/r(A)]

 

Jeśli nadajnik promieniowania jest bliżej masy M , a odbiornik dalej, to

1/r(A) > 1/r(B)

i nawias w prawej stronie równania jest ujemny ,a tym samym nawias po lewej stronie równania ma wartość ujemną ,skąd wynika , że

f(B) < f(A)

 

I odbiornik w B zarejestruje promieniowanie o mniejszej częstotliwości, czyli o większej długości fali.

 

Rys.4

Grawitacyjny redshift został potwierdzony w polu grawitacyjnym Ziemi w słynnym [ już dzisiaj historycznym] eksperymencie z końca roku 1959 wykonanym przez R.Pounda i G.Rebkę w Jefferson Physics Laboratory w Harvard [1],  przy wykorzystaniu różnicy poziomów pomiędzy nadajnikiem a odbiornikiem ok.22 m.

 

Rys.5.Schemat redschiftu w eksperymencie Pounda-Rebki

 

Oparto się na zjawisku bezodrzutowego rezonansu atomowego promieni gamma [efekt Moessbauera] przy emisji i absorpcji tych promieni, a zrównanie częstotliwości [by nastąpił rezonans] uzyskiwano kinematycznym efektem Dopplera].

 

Grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni zweryfikowała w roku 1980 amerykańska grupa badawcza [Vessot,Levine,Blomberg...]wykorzystując masery, przy czym różnica wysokości wynosiła 10 000 m.

W eksperymencie o nazwie Scout Rocket Experiment zastosowano rakietę ,która wyniosła aparaturę na tę wysokość i wynik pomiarów był z dokładnością 0,01 % [ zobacz poz.2]

 

Przesunięcie linii widmowych gwiazd w kierunku czerwieni pod wpływem grawitacji , ma duże znaczenie poznawcze w astrofizyce i kosmologii.

W drugiej połowie lat siedemdziesiątych ub.wieku Amerykanie badali redshift Słońca i pod koniec 1979 ustalili, że względne przesunięcie do czerwieni w polu grawitacyjnym naszej gwiazdy wynosi 2,12*10^(-6) [3].

 

Aktualnie gravitational redshift jest przedmiotem intensywnych badań teoretycznych i obserwacyjnych w astrofizyce o ogromnym znaczeniu poznawczym.

 

Ukazuje się dziesiątki raportów i prac, w których gravitational redshift jest wykorzystany np. do wyznaczania np. mas białych karłów, podwójnych układów pulsarów [4],badania procesów narodzin gwiazd [5], lub w wyznaczaniu masy galaktyk w wielkoskalowej strukturze kosmosu.[6].

 

Bardziej analityczne ujęcie gravitational redshift znajdzie czytelnik w świetnym kursie kosmologii noblisty Steven Weinberga [7].

　

Literatura

[1] R.Pound, G. Rebka ,Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance,Physical Review Letters,3(9),1959,str.439–441.

[2] E. L. Blomberg i zespół , "Test of Relativistic Gravitation with a Space-Borne Hydrogen Maser"Physical Review Letters, 45 (26), 1980,str. 2081–2084.

[3]J.Lopresto,R.Chapman,E.Sturgis,Solar gravitational redshift,Solar Physics,Vo.66,N0.2,1980,str.245-249

[4] Kramer, M. et al , "Tests of general relativity from timing the double pulsar". Science 314 (5796),2006,s. 97

[5] M. Béthermin1,O.Doré,G. Lagache2,Where stars form and live at high redshift: clues from the infrared,Astronomy & Astrophysics,537,L5,2012

[6] H.Hansen,J.Hjorth,G.Wojtak, Gravitational redshift of galaxies in clusters as predicted by general relativity,Nature,v.477,2011,s.567-569

[7] St.Weinberg , Cosmology,Oxford Press, 2008

[8] Masanori Iye, et al. (2006). "A galaxy at a redshift z = 6.96". Nature 443 (7108): 186–188

[9] R.V. Pound, "Weighing Photons" Classical and Quantum Gravity ,B17, 2303-2311 (2000)