GRAWITACYJNA DYLATACJA CZASU

Dylatacja czasu w czasoprzestrzeni z grawitacją istnieje, jest mierzalna w różnych sytuacjach i współczesna technologia związana z geodezją ziemską i astrofizyką ją uwzględnia.

Dylatacja czasu w STW występuje, gdy obiekty mają prędkości przyświetlne, dylatacja czasu w OTW występuje także gdy prędkości są dalekie od c. Są różne przyczyny tego samego efektu w STW i OTW.

W STW dylatacja wywołana jest prędkościami zbliżonymi do c , a w OTW wywołania jest grawitacją, potencjałem pola grawitacyjnego.

Formuła matematyczna dylatacji w STW jest :

[1] t(prim) = t(0)*[1-(v/c)^2]^(-1/2)

A w OTW jest inna.

Jasne, że jeśli rozważamy dylatację czasu spowodowaną dwoma czynnikami, to musimy do wyrażenia [1],dodać człon wynikający z obecności pola grawitacyjnego.

Obserwacja i pomiar dylatacji w OTW

Mamy dwa identyczne , zsynchronizowane zegary [wskazują ten sam czas] Z(1) i Z(2) na rys. 1. Jeden Z(1) pozostawiamy w spoczynku na powierzchni Ziemi, a drugi Z(2) bardzo powoli wznosimy do góry na wysokość h. Po pewnym czasie wracamy z zegarem Z(2) i stwierdzamy różnicę we wskazaniach zegarów.

Dokładnie , zegar na górze szedł szybciej, upływ czasu był większy w stosunku do zegara Z(1).

Im silniejsze pole grawitacyjne [większa wartość bezwzględna potencjału], a tym samym im mniejsza odległość od źródła pola- tym wolniej płynie czas.

Osoby, które stale mieszkają na setnym piętrze drapacza chmur prawdopodobnie szybciej się starzeją [ ostrzeżenie dla pań ! ]. Napisałem “prawdopodobnie” ,gdyż nie wiem czy procesy życiowe zależą od fizyki relatywistycznej.

Eksperymentalne [w laboratorium] potwierdzenie dylatacji czasu w OTW jest opisane w pozycji [1].Natomiast prowadzone były pomiary dylatacji czasu pod wpływem potencjału grawitacyjnego za pomocą platform orbitujących [zob. pozycje 2,3] .

Z grupy bardzo precyzyjnych i zsynchronizowanych zegarów, jeden zegar zostawia się w bazie ziemskiej jako kontrolny, a pozostałe ładuje się na dwie, trzy platformy kosmiczne orbitujące na różnych wysokościach ,czyli tam gdzie panują różne potencjały grawitacyjne i po dłuższym okresie czasu ,np. po roku porównuje się wskazania, stwierdzając różnice: zegary na orbitach wskazują większy upływ czasu, czas płynie szybciej tam gdzie potencjał grawitacyjny mniejszy...

Jednak te eksperymenty ,wymagające wielkich nakładów finansowych i organizacji grup badawczych zostały poprzedzone eksperymentem o koszcie ok.10 000 dolarów przeprowadzonym w 1970 roku przez fizyka J.C.Hafele z Uniwersytetu Waszyngtona w St.Louis ,oraz astronoma R.Keatinga z United State Naval Observatory.

Oblecieli oni Ziemię samolotem [główny koszt eksperymentu to bilety ! ] z 4 –ma zegarami cezowymi dwa razy. Raz – lecąc na wschód ,drugi raz – lecąc na zachód. Na końcu porównali wskazania tych zegarów z zegarem kontrolnym na powierzchni Ziemi.

W ten sposób zmierzyli jednocześnie dwa efekty dylatacji: w STW i w OTW.

W OTW dlatego, że lecieli na wysokości ponad 10 km gdzie potencjał grawitacyjny pola ziemskiego jest mniejszy w stosunku do potencjału na powierzchni.

Różnica czasu w dylatacji grawitacyjnej wyniosła 273 nanosekundy ,z dokładnością do 10%.

Pomiary grawitacyjnej dylatacji czasu, przeprowadzano satelitarnie w latach 1996- 2007 w ramach projektów badawczych

PARCS - Primary Atomic Reference Clock in Space

oraz

RACE - Rubidium Atomic Clock Experiment

Eksperyment lotniczy Hafele i Reatinga został powtórzony w czerwcu 2010 roku z dokładnością 1 0 % przez dr Setnama Shemara w ramach fundacji naukowej BBC- Bang Goes the Theory.

Formuła do obliczania grawitacyjnej dylatacji czasu

Formuła dylatacji czas w szczególnej teorii względności [wzór 1] może być wyprowadzona z transformacji Lorentza na poziomie algebry elementarnej [zobacz pozycja 6].

Wzór na wielkość grawitacyjnej dylatacji czasu w OTW wymaga znajomości rachunku tensorowego. Jej idea opiera się na rozumieniu tzw. elementu liniowego [ lub- interwału czasoprzestrzennego] i

metody jego wyznaczania z równania Alberta Einsteina.

W listopadzie 1915 roku w Annelen der Physik ukazała się rozprawa A.Einsteina: “Die Grundlage der allgemeinen Relativitaetstheorie”.

Podobnie jak popularny jest slogan: elektrodynamika J.C.Maxwella, to równania J.C.Maxwella, tak równie popularne jest powiedzenie : ogólna teoria względności Alberta Einsteina , to równania Einsteina.

$G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}\,$

W miesiąc później autor tego równania dostał drogą listowną rozwiązanie [dla specjalnego przypadku] od Kurta Schwarzschilda.

Kurt Schwarzschild, to wybitny fizyk matematyczny przełomu XIX-XX wieków. Zajmował się elektrodynamiką, optyką geometryczną, mechaniką kwantową, astronomią obserwacyjną i astrofizyką. Był wielką nadzieją fizyki światowej ,która została przez aparat administracyjny ministerstwa Niemiec rzucona na żer I wojny światowej[ podobnie jak nasz geniusz w fizyce – Marian Smoluchowski].

Schwarzschild na froncie wschodnim, w lazarecie wojskowym ,przed śmiercią zdążył napisać dwie prace z ogólnej teorii względności. W jednej przedstawił rozwiązanie równań Einsteina pola grawitacyjnego w postaci wyrażenia na tzw. element liniowy czasoprzestrzeni lub inaczej - interwał czasoprzestrzenny.

Jeżeli w czasoprzestrzeni jest określona odległość dwóch zdarzeń to mówimy, że zadaliśmy metrykę tej czasoprzestrzeni.

Wzór [2] przedstawia interwał czasoprzestrzenny [metrykę] w geometrii Minkowskiego , to znaczy w płaskiej czasoprzestrzeni [ we współrzędnych biegunowych].

Wzór [3] jest metryką Schwarzschilda czasoprzestrzeni w bliskim otoczeniu dużej masy M, statycznej , nie rotującej i nie naładowanej elektrycznie. Położenie w przestrzeni tych dwóch zdarzeń jest wyznaczone też w biegunowym układzie współrzędnych [dwa ostatnie człony w prawej stronie równania [3].

gdzie

G-stała grawitacji, c-prędkość światła w próżni

Jeżeli dla dwóch bliskich w czasie zdarzeń w tym samym punkcie przestrzeni chcemy wyznaczyć czas własny "tau" , to musimy położyć

dr = d(theta)= d(fi) = 0

otrzymamy wówczas

d(tau) = dt*( 1 – 2GM/c^2*r)^(1/2)

grawitacyjną dylatację czasu.

Ze wzoru widać , że im dalej od centrum masy M znajduje się zegar, tym efekt spowolnienia czasu jest coraz mniejszy [ gdy obserwator spoczywający jest w w nieskończonej odległości - znika] i odwrotnie: im bliżej centrum masy M tym zegary chodzą wolniej [rozważanie wpływu r dotyczy r >/= R ,gdzie R – promień masy M ].

Grawitacyjna dylatacja czasu może być efektem znaczącym w astrofizyce planet i gwiazd oraz w kosmologii. W pobliżu bardzo masywnych gwiazd, chronometry wskazują nieskończenie powolny upływ czasu. W pobliżu kulistych gromad gwiezdnych ,gdzie w centrach skupienie gwiazd jest olbrzymie –czas płynie wolniej. Podobnie w obszarach centralnych galakty spiralnych. Natomiast w przestrzeni pomiędzy galaktyki czas płynie szybciej.

Graf dylatacji czasu uzyskany przez S.Shemara.

Literatura

[1] ^ CW Chou*, DB Hume, T. Rosenband and DJ Wineland; Optical Clocks and Relativity; Science vol 329 no. 5999 (24 Sep 2010), pp. 1630-1633

[2] [4]W.Turyszew,Eksperimentalnyje prawierki obszczej tieori otnositelnosti,Uspiechi Fiziczieskich nauk,T 179,nr.1,2009

[3] Heavner T P et al., in Microgravity Research and Applications in Physical Sciences and Biotechnology (ESA Special Publication,Vol. 454, Eds O Minster, B Schurmann) (2001) p. 739

[4] C.M.Will ,Theory and Experiment in Gravitational Physics Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1993

[5] D.H.Boggs,S.G.Turyshev,J.G.Williams, Testing the EquivalencePrinciple on Ground and in Space, Pescara, Italy, Springer-Verlag,Berlin, 2008

[6] A.Wróblewski,A.Zakrzewski,Wstęp do fizyki,Tom 1,Warszawa,1976,rozdz.III,4,str 138-145