W dynamice kwantowych obiektów, rządzi równanie Erwina Schrödingera,w takim samym znaczeniu, jak w dynamice klasycznej równanie II zasady Newtona.Problem ruchu mikro-obiektu (układu kwantowego)w przestrzeni rozwiązuje np.taka postać równania Schrödingera :
gdzie
ψ(x,t) -funkcja położenia(współrzędnych przestrzeni) i czasu zwana funkcją falową,
V(x), E, m,h (kreślone) - parametry fizyczne mikro-obiektu
Z rozwiązania równania Schrödingera otrzymuje się funkcję falową . zwaną także wektorem stanu układu kwantowego.Kwadrat modułu funkcji falowej |ψ(x,t)|^2 określa prawdopodobieństwo, że mikroobiekt znajduje się w chwili t w położeniu w przestrzeni określonym jedną współrzędną x(Literatura-[1]).
Foton jest mikro-obiektem(układem kwantowym), można więc oczekiwać że rządzi nim funkcja falowa ψ(x,t) . Ciekawe, jaką ma szczegółową postać?
Z drugiej bowiem strony, foton jest wzbudzeniem (zaburzeniem) pola elektromagnetycznego,a jeśli to zaburzenie jest periodyczne/okresowe,to foton jest "paczką /pakietem" fali elektromagnetycznej,o określonej wartości energii, oraz geometrii (rys.1).
rys.1
Rozmiary paczki falowej ,reprezentującej foton, są funkcją częstotliwości fali elektromagnetycznej, jej natężenia, oraz parametrów technicznych źródła /lasera[2].Pojęcie fotonu jako "paczki falowej" lub "pakietu fali",oraz model matematyczny tego konstruktu,wprowadził do mechaniki kwantowej w roku 1931 Ludwik de Broglie .
Ażeby zrozumieć tajemniczą naturę fotonu, należy poznać i zrozumieć korelację pomiędzy falą elektromagnetyczną ExH, której lokalnym wzbudzeniem jest foton ,a jego funkcją falową ψ(x,t) ( czytaj:"psi" od x,t). Przypomnijmy sobie pojęcie natężenia fali elektromagnetycznej: jest ono proporcjonalne do kwadratu amplitudy fali .
Z drugiej strony, im więcej fotonów, tym większe natężenie fali ExB ,gdyż każdy foton reprezentuje pewną ilość energii pola ExB. Równocześnie, tam gdzie dużo fotonów,tam duże prawdopodobieństwo ich znalezienia ,czyli duża wartość kwadratu modułu amplitudy funkcji falowej"psi" fotonu.
Zapamiętajmy tę równoległość logiczną:natężenie fali ExB jest proporcjonalne do kwadratu jej amplitudy(w rozważanym elemencie objętości przestrzeni),oraz prawdopodobieństwo znalezienia fotonu w danej objętości jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy funkcji falowej"psi".
Tym samym, znane ze szkoły średniej , doświadczenie Younga (Double-split Experiment) ze światłem, jako falą elektromagnetyczną(rys.2)
rys.2 Źródło :wiki.eng
może mieć swoją wersję fotonową/kwantową. Wystarczy przesuwać po ekranie w kierunku poprzecznym do prążków interferencyjnych detektorem fotonów, by stwierdzić empirycznie, interferencję prawdopodobieństwa rejestracji aktów absorpcji fotonów przez detektor.
Jeżeli ktoś zarzuci, iż to tylko inna interpretacja wciąż tego samego eksperymentu Younga z dwiema szczelinami, wobec tego ,dysponując źródłem emisji pojedynczych fotonów, powtórzmy eksperyment w wersji jednofotonowej.
(rys.3).Źródło: wiki.eng
Jeśli dostatecznie długo "strzelamy" na dwie szczeliny pojedynczymi fotonami , to na ekranie powstaną też prążki interferencyjne: fale prawdopodobieństwa wytwarzają na ekranie obraz „prążków prawdopodobieństwa". Foton sam z sobą interferuje ?!
Jeśli przez przesłonę z dwiema szczelinami przechodzi jeden foton ,to przez którą szczeliną on konkretnie przechodzi? A może przez dwie jednocześnie , i po przejściu sam ze sobą interferuje? Kiedy zasłonimy jeden z otworów, to na ekranie znika interferencja prawdopodobieństwa! Skąd foton „wie” ,że jest jeden otwór nieczynny?
Podobne zagadkowe zjawisko wystąpi, jeżeli ustawimy detektor bezpośrednio za szczeliną, by wykryć czy wystrzelony foton przeleciał przez tę właśnie szczelinę : znika interferencja! Owe trzy wersje eksperymentu Younga[telegraficznie opisane)możemy zrozumieć jeśli przyjmiemy, że:
Światło porusza się pomiędzy źródłem a detektorem, jako fala prawdopodobieństwa.
Uważny czytelnik zaniepokojony tym twierdzeniem może zapytać:To jak to,foton nie jest pakietem fali elektromagnetycznej ? Odpowiedź brzmi:jest,ale jego funkcja falowa "psi" dostarcza wiedzy o nim, innej od tej jaką można odczytać ze struktury fali elektromagnetycznej opisanej równaniami J .C.Maxwella.
Amplitudy fal ExH są liczbami rzeczywistymi, kwadrat ich modułu daje natężenie fali. Amplitudy funkcji falowej,są liczbami zespolonymi,kwadrat ich modułu daje gęstość prawdopodobieństwa znalezienia fotonu w dowolnie małym otoczeniu ustalonego punktu przestrzeni.
Interferencja amplitud fali ExH w doświadczeniu Younga z dwiema szczelinami, podlega innemu prawu matematycznemu,aniżeli interferencja amplitud fali prawdopodobieństwa fotonu(ub dowolnej cząstki materii).Wiemy to z doświadczenia,bo teoretycznie foton nie chce zdradzić tajemnicy swojej funkcji falowej!
Równanie Schrödingera traci sens, gdy go zastosujemy dla fotonu(masa =0, potencjał nieokreślony).Były i są próby ustalenia równania Schrödingera w przedstawieniu pędowym(a nie:położeniowym,lub czasowym) dla fotonu i znalezienia jego rozwiązania, czyli funkcji falowej ψ(r,t) fotonu (gdzie r-wektor położenia fotonu),ale jest podział opinii środowiskowej, co do ich wartości. Najbardziej zachęcające są prace Landaua-Peierlsa [3] , oraz polskiego fizyka matematycznego I.Białynickiego-Biruli [4].
Nie ma jednak wielkiego zainteresowania nimi,jak również nie wiadomo czy ich wyniki mają odniesienia eksperymentalne.Są to prace czysto matematyczne,samo ich sprawdzenie (czy nie ma błędów)zajęło by ogromną ilość czasu,więc brak chętnych do takiej "twórczości"..Wiem o sześciu różnych równaniach funkcji falowej fotonu - czyżby każde było prawdziwe?To bardzo dziwna sytuacja w fizyce.A i w matematyce rejestruje się takie zjawisko: rozmiar tekstu pracy o nowych twierdzeniach, rozmiar dowodów ich prawdziwości, itp. jest tak wielki, że nikt nie podejmuje się ich weryfikacji(bo wymaga miesięcy lub lat).
Poszukiwania prawdziwej funkcji falowej fotonu muszą być oparte o wiedzę eksperymentalną.Foton jest bozonem,a całość Q M (zarówno w wersji Schrödingera jak i w wersji macierzowej Heisenberga)została zastosowana i zweryfikowana głównie na oddziaływaniach fermionów.
Zresztą warto podkreślić,że fizyk francuski,noblista Ludwik de Broglie, funkcję falową "psi" nazwał "falą materii" i ngdy z tej nazwy nie zrezygnował, ignorując -z punktu widzenia filozofii fizyki - propozycję Maxa Borna, probabilistycznej interpretacji funkcji falowej.Argumentował, że prawdopodobieństwo to nie jest własność obiektów świata zewnętrznego, lecz stan umysłu/wiedza człowieka obserwującego, lub eksperymentującego.
Podziwiam intuicję de Broglie'a ,i w zgodzie z nim napiszę , że poszukiwanie fal materii/funkcji falowej dla fotonu , to jednak komiczna sytuacja.Czy jest bowiem w przyrodzie coś drugiego, co byłoby tak odległe w swej istocie od materii/substancji , jak odległe jest światło?
Literatura
[1]Halliday,Resnick,Walker,Podstawy fizyki,PWN,Warszawa,tom 5,str.18-20,2003
[2]L.Susskind,Mechanika kwantowa,Prószyński i Ska, Warszawa, 2016, str.258-292
[3]L.Landau,G.Peierls, Zeit.Phys. 62,188, 1930
[4]I.Białynicki-Birula, On the Wave Function of the Photon,Acta Phys.Polon.86,s.97-116,1994
No modern scientist comes close to Einstein's moral as well as scientific stature (John Horgan)
Nowości od blogera
Inne tematy w dziale Technologie
