Strona wykorzystuje pliki cookies.
Informujemy, że stosujemy pliki cookies - w celach statycznych, reklamowych oraz przystosowania serwisu do indywidualnych potrzeb użytkowników. Są one zapisywane w Państwa urządzeniu końcowym. Można zablokować zapisywanie cookies, zmieniając ustawienia przeglądarki internetowej. Więcej informacji na ten temat.
Matematyka daje szczęście altruistyczne: jesteśmy szczęśliwi, że możemy coś dać matematyce!
Szczęście w przestrzeniach Banacha - Oceny, opinie, ceny - Michał Heller - Lubimyczytać.pl (lubimyczytac.pl)
http://arkadiusz-jadczyk.eu/docs/af1.pdf
"Jednak gdy mamy ciało o charakterystyce p, wtedy p = 0"
coś tu, kulson, nie gra.....
0 ( ale częściej piszemy nieskończoność) ew. dotyczy ciał bez charakterystyki, a dla ciał skończonych będzie to liczba pierwsza, a nie zero.
Pisałe skrótowo trochę niechlujnie. Na przykład za ciało o ocharakterystyce 3 (czyli p=3) można przyjąć liczby całkowite modulo 3. Wtedy 1+1+1=0 (czyli p=0).
p=0 (mod p) .
( p razy) ->
(p czynników)
we wzorze (11) litera F jest jakaś taka za duża
znajdujemy ogólną formułą ->
znajdujemy ogólną formułę
Napisane jest:
Jeśli u należy do Tp(V) to liczbę p nazywamy czasem ...
A co jeśli u nie należy do Tp(V) ? Czy u jako element T(V) jest wtedy też nazywany tensorem i czy wtedy też określamy dla niego liczbę p?
Coś się posypało po tych poprawkach - np. wzory (8) (9) (10) (11) pojawiają się dwukrotnie.
Przyglądam się formule (11).
Operator lambdaF jest jakiś skomplikowany. Pierwszy składnik po prawej stronie tej formuły jakby podwyższa rząd lambdaF(u) a drugi obniża rząd lambdaF(u).
"Operator lambdaF jest jakiś skomplikowany."
Tak. Tak właśnie jest. Podobnie jak w kwantowej teorii pola. Operator pola jest kombinacją liniową operatorów tworzenia i niszczenia:
https://physics.stackexchange.com/questions/133372/quantum-field-theory-field-operators-in-terms-of-creation-annihilation-operator
"Coś się posypało po tych poprawkach"
Poprawiłem. Dziękuję.
"Operator lambdaF jest jakiś skomplikowany."
Pracuję nad bardziej przejrzystą formą tegp operatora.
Formuła (1) sugeruje obecność topologii, a o niej ani słowa.
Chyba że T(V)=lin (T^p(V)) (skończone kombnacje vel sumy)
Dobry zestaw gwoli podsumwania, akurat na Stary Rok...
Dosiego!
"Nie jest jasne, czy w twierdzeniu w iloczynach ei1 x ei2 x ... x eip czynniki mogą się powtarzać. Czyli np. czy ei1 może być tym samym co ei2."
Dodałem zdanie na początku dodanej str. 5, że używamy konwencji Einsteina. Powinno być stąd jasne, że mogą się powtarzać. Zamieniłem też Nie na Niech. Dziękuję.
Co do dodaniu p=0, to dla p=0 wektorem bazowym jest jedynka 1. Wymieniłem ją osobno.
"... lub, jeśli ktoś woli, z funkcjami na zbiorze {1, ..., p}"
Tego nie rozumiem.
t^12 ma jakąś wartość ale i t^11 ma jakąś wartość.
Mamy {1, ..., p} -> {i1, ...,ip} -> t^i1...ip
Moja wina. Już poprawiłem.