Strona wykorzystuje pliki cookies.
Informujemy, że stosujemy pliki cookies - w celach statycznych, reklamowych oraz przystosowania serwisu do indywidualnych potrzeb użytkowników. Są one zapisywane w Państwa urządzeniu końcowym. Można zablokować zapisywanie cookies, zmieniając ustawienia przeglądarki internetowej. Więcej informacji na ten temat.
W światłość dusza zwykle wychodzi zanim ciało znajdzie się w grobie. Chyba, że pogrzebią za życia, bo i tak bywa.
Pamiętasz, co mi kiedyś napisałeś, no może nie pamiętasz, ja też dokładnie nie jestem w stanie sobie tego przypomnieć, ale miej więcej szło to tak: Nad Kamilem nie ma co się litować, Kamil ma być twardy jak kamień.
A jak to jest z Arkadiuszem ? :D Tak sobie pomyślałem, kiedy to się o Ciebie martwili: "Nad Arkadiuszem nie ma co się litować, on jak kamień twardy jest".
I tego dowodzi, bo któż by był w stanie być na terapii i jeszcze napisać notkę na blog. Ja nikogo takiego nie znam.
Jeśli można prosić,
to proszę mnie tytułować Tadeusz (bez nazwiska nawet), a nie Tomasz,
to moje ego w zupełności zaspokoi.
A wracając do problemów włókienniczych, tkackich i krawieckich,
to coś nam chyba umknęło w gorączce tej debaty.
Bo do 'uszycia koszuli', jeśli już w tę analogię poszliśmy, nie wystarczy
igła i nić. Tam przydałby się jeszcze jakiś materiał, tkanina chyba.
A na marginesie, zaskoczyłem mojego sąsiada niedawno, kiedy mnie spytał,
czy ja mogę czytać instrukcję do sprzętu, który właśnie podłączałem.
Ja mogę nitką w igłę jeszcze trafić bez okularów, których nie potrzebuję.
Pozdrawiam serdecznie
także te Panie,
które 'mają wzgląd' na Pana pobyt w tych niełatwych czasach
.
Ta pani po lewej ma na imię Cassandra i jest studentką drugiego roku pielęgniarstwa, aktualnie stażu. Cassandra mnie traktowała igłą w brzuch gdy jej opiekunka (pani profesor, ta po prawej) obserwowała. Pokazałem Kasandrze mój blog, ale pól wektorowych się wystraszyła.
Hmmm...
Cassandra, mówi Pan...,
tam trzeba mieć oczy (i uszy otwarte)...
Antyczne przepowieści jej były nieco nieostre.
(Ein Bisschen Spaß muss sein)
pozdrawiam
Cassandrę też
"Ta pani po lewej ma na imię Cassandra i jest studentką drugiego roku pielęgniarstwa, [...] gdy jej opiekunka (pani profesor, ta po prawej) obserwowała."
Co to się porobiło, że na pierwszy rzut oka, a nawet na drugi i trzeci, stażystki i pani profesor nie da sie rozróżnić, dopiero po wbitej igle (wtedy wiadomo, że to stażystka).
Musi wektorki.
PS. Różniczkowanie krótko i ładnie (powtarzam się) - X(f^2)=2fX(f).
Wtedy [X,Y] (f^2)=?
Pochodne po dwóch zmiennych są przemienne. Zatem jeśli X i Y są takimi pochodnymi, to [X,Y]=0. A jeśli oba X i Y nie są pochodnymi po dwóch współrzędnych to X(f^2) lub Y(f^2) nie równa się 2 f X(f).
Dziękuję. Znalazłem też późniejsze (2014) E. Kowalski, Exponential sums over finite fields, I: elementary methods. Może się przyda. Idzie o to jak udowodnić exp(A+B) = exp(A) exp(B) gdy A,B są przemienne. Nie wiem czy ktoś się czymś takim zajmował.
Mogą być macierzami, ale działającymi w przestrzeni liniowej nad ciałem o skończonej charakterystyce, np. 2. Zatem i ich elementy należą do tego ciała a nie są liczbami rzeczywistymi czy zespolonymi. Trzeba najpierw odpowiednio zdefiniować eksponencjał takiej macierzy. I sądzę, że ogólnej metody nie ma. Ja mam bardzo szczególne A i B, i wtedy powinno się dać. Ale diabeł ukrywa się w detalach.
U mnie operatory A i B to coś jakby operatory anihilacji pary cząstek w przestrzeni Focka cząstek rozróżnialnych, ale dla samej matemtyki interpretacja fizyczna nie jest istotna.
A do tej książki Exponential sums over finite fields jeszcze nie zaglądałam. Najpierw sam to zrobię, a potem sprawdzę czy któraś z ich metod pokrywa się w danym konkretnym mnie interesującym przypadku z moją.
Poprawiłem. Dziękuję.
"Ale jak tu definiować eksponencjał gdy nie wolno dzielić przez 2, bo 2=0?"
No ale tam nie ma dzielenia przez 2. Jest dzielenie przez 2! (silnia).
Faktycznie. Tylko czy to mi pomoże? Może pomoże a może nie pomoże. Dziękuję.
Wieczór
Nauczyłem program Reduce rachować moje exp(A). No i wychodzi tak, że moje A i B są takie, że jak na pałę liczę Sum (1/n!) A^n
to w A^n pred nawias wyskakuje n! i upraszcza się z niechcianą silnia w mianowniku. Więc mój exp(A) jest dobrze zdefiniowany także dla ciał skończonych. A zbieżność jest zagwarantowana tym, że w działaniu na moje stany szereg się urywa po skończenie wielu krokach gdy dochodzimy do stanu próżniowego i i dalej juś są zera.
Tylko nie wiem teraz jak to ładnie udowodnić i sformalizować.
A te "exponential sums" - to niczego z nich nie rozumiem i nie widzę ich przydatności dla mnie.
Program Mathematica ma funkcję eksponentialną dla ciał skończonych, ale w opisie tego pakietu ciał skończonych nie ma odnośników do literatury. Więc nie wiem co Wolfram tam robi. Musiałbym się tym pobawć
operator a, ee, pp, ii, f;for all X let ii(X)*pp(0)=0;a()*pp(0) := 0;for all i such that fixp(i) and i>0 let pp(i)=ee(i)*pp(i-1); noncom ee, ii, a;noncom ee, ee;noncom ii, ii;noncom pp, pp;for all X let a()*ee(X)=ee(X)*a()+ii(X);for all X let a()*ii(X)=ii(X)*a();for all X1,X2 let ii(X1)*ee(X2)=f(X1,X2)-ee(X2)*ii(X1);pp(5):=pp(5);end;
a() to operator anihilacji stanu dwucząstkowego opisanego formą biliniową f(x,y) na przestrzeni jednocząstkowej. pp(0) to próżnia. pp(i) to stan i-cząstkowy. ee(i) to operator kreacji stanu jednocząstkowego x(i). ii(i) to opertor anihilacji stanu jednocząstkowego x -> f(x,i)
Więc tak kazałem programowi policzyć działanie trzeciej potęgi operatora a() na stan 7-dmio czątkowy. I rezultat to jest 107 linii z których przytaczam tylko początek i koniec:
6*(ee(7)*pp(0)*f(6,5)*f(4,3)*f(2,1) - ee(7)*pp(0)*f(6,5)*f(4,2)*f(3,1) .... + ee(1)*pp(0)*f(7,2)*f(6,3)*f(5,4))
Jak widać mamy 6=3! przed nawiasem, a w środku już żadnych współczynników liczbowych nie ma. Ręcznie bym nigdy tego nie wyrachował! Teraz muszę to jakoś zgrabnie sformalizować. Niewykluczone, że tak samo by wyszło dla ciała skończonego biorąc pod uwagę, że w charakterystyce 2 na przykład 2! = 1, zaś 1/3! też jest bodaj jedynką?
"charakterystyce 2 na przykład 2! = 1"
A co to silnia?
Z(fg)=X(Y(fg))-Y(X(fg))=X(Y(f)g + f Y(g))-Y(X(f) g + f X(g))=XY(f)g+XfY(g)-YX(f)g+YfX(g)= No i dalej nie wiem ale dotad chyba jest dobrze.
Biblioteka tez jest zamknieta. Mozna tylko wyjsc z psem.
Z(fg)=X(Y(fg))-Y(X(fg))=X(Y(f)g + f Y(g))-Y(X(f) g + f X(g))=
X(Y(f)g)+X(fY(g))-Y(X(f)g)-Y(fX(g))
= zaznaczę przy tym gwiazgą człony, które się upraszczają
=X(Y(f))g+Y(f)X(g) (&)
+XX(f)Y(g) (**) +fX(Y(g))
-Y(X(f))g-X(f)Y(g) (**)
-Y(f)X(g) (*) -fY(X(g))
=grupuję teraz
=X(Y(f))g-Y(X(f)g)
+fX(Y(g))-Y(X(f)g)
=Z(f)g+fZ(g)
Ja mam lepiej. Mogę wsiąść na rower i pojechać 8 km do supermarketu. Z kotem na spacer daleko bym nie zaszedł - mój kot nie lubi wychodzić z domu. Lubi za to sprawdzać łapkami i noskiem moje obliczenia.
Tu widać jak Pikabu sprawdziła rachunki komutatora:
https://www.dropbox.com/s/eciguzhd03bgs4t/komutator.jpg?dl=0
Przygotowuje się też do podróży wehikułem czasu.
Dziekuje! Zrozumialem. Zycze Panu duzo zdrowia.
Z(f^2)= 2fZ(f) łatwo.
Nie wiem czemu upierasz się nie używać tego.
Po raz trzeci: jest to równowazne.
Fakt, nie pracuje dla nieprzemiennych algebr.
No i muszę się nauczyć o ciałach skończonych - to cała dziedzina która jest mi niemal całkowicie nieznana. Muszę się nauczyć i to szybko. Zaczynam od Rozdziału 10 "Pierścienie i ideały" u Birkhoff, Bartee "Współczesna algebra stosowana". Potem rozdział 12 "Ciała skończone", potem z Weila "Basic Number Theory", potem Thakur "Function Field Arithmetic". W miarę szybko, tylko to co będzie mi potrzebne bym w tych polach liczbowych nie pobłądził....
Zacząłęm czytać Birhoffa "współczesna algebra stosowana" (nie taka ona dziś współczesna, rok 1983) i od razu trafiłem na zadanie na którym się zaciąłem (str. 262):
Pierścień boolowski to taki w którym x^2 = x dla każdego x. Udowodnić, że każdy pierścień boolowski jest przemienny. I się zaciąłem. Może dlatego, że dopiero co mnie wypuścili ze szpitala. Musiałem zajrzeć do ściągi (internet). Ale może ktoś z czytelników sam to rozwiąże bez ściągi? Taki sprawdzian na bystrość.
(x+y)(x+y) = xx + xy +yx + yy = x + xy +yx + y =
= (x+y) = x+y
czyli
xy + yx = 0
czyli
xy = -yx
teraz wystarczy udowodnić że zawsze z =-z
Oto dowód
(z + z)(z + z) = zz + zz + zz + zz = z + z + z + z =
= (z + z) = z + z
czyli
z + z = 0
z = -z
Sam nie wpadłem na drugą część dowodu.
Znalazłem w jednej z książek proste rozumowanie pokazujące czemu exp(x) jest niemożliwy dla ciała o skończonej charakterystyce.
Przypuśćmy, że mamy ciało K o charakterystyce p (p - liczba pierwsza).
zatem px= x+x+...x = 0 (p członów)
Przypuśćmy, że mamy funkcję exp(x) gdzie argument x i wartości funkcji są w K.
Przypuśćmy, że mamy poszukiwaną przez mnie własność Exp(x+y)=exp(x) exo(y)
Wtedy exp(x)^p=exp(px)=exp(0)=exp(0+0)=exp(0)^2.
Zatem exp(0)= 0 lub 1.
Ale dalej jest kkonkluzja, której nie rozumiem skąd się wzięła:
... and so e(x) i identically zero or identically one.
If we say that the exponential is important, because it is its own derivative and try to get a power series solution, solving the usual recursion, we would get Sum z^n / n ! as usual, but it does not make sense in characteristic p , as n! = 0, if n >= p . We do not know how to put a polynomial in the exponent, even if we ignore the question of what the base e should be. In fact, the multiplicative functional equation e ( x + y ) = e ( x ) e ( y )would imply e ( x )^p = e ( p x ) = e ( 0 ) = e(0+ 0 ) = e ( 0 )^2 , so that e ( 0 ) = 0 or 1 and so e ( x ) is identically zero or identically one.
zh.b-ok.africa/book/440484/16bcdd
str. 32
Dlaczego
Jeżeli e(0) = 0
to
e(x) = e(0 + x) = e(0) e(x) = 0 e(x) = 0
Koniec
Jeżeli e(0) = 1
to
e(x)^p = e(px) = e(0) = 1
z małego tw. Fermata wiemy że
y^(p-1) = 1
Weźmy za y e(x) (i e(x) nie jest zerem bo jak e(x) = 0 to e(każdej liczby) = 0 bo e(z) = e(x + z - x) )
e(x)^(p-1) = 1
1 = e(x)^p = e(x)^(p-1) * e(x) = 1 * e(x)
czyli dla każdego x
e(x) = 1
Koniec
Bardzo dziękuję. Szczęśliwie do mojego przypadku się to nie stosuje, bowiem u mnie x jest macierzą. Więc pole zostaje otwarte pod uprawę. Tylko nie rozumiem czemu wydaje się leżeć odłogiem...
Więc dlaczego to co dla wszystkich - choćby z powodu umysłowego upośledzenia - nie jest dla wszystkich. W jaki sposób, to co ma odkryć prawdę, przez swoją skomplikowaność i w tym sensie niedostępność, ma cokolwiek ludziom tłumaczyć. Przecież większość z nich w obliczu niepojmowalnosci wiedzy pozostanie ... głupkiem lub nieukiem!
Przypomina mi to czasy Faraonów, gdy tylko nieliczni kapłani mieli dostęp do wiedzy, tylko po to by manipulować maluczkimi. Ku chwale Faraonów.
Ale pomińmy te narzekające rozważania, w końcu nikogo one nie obchodzą ... Bardziej istotne od skutków wydaje się przyczyna takiego działania. Otóż matematycy wkraczają w zupełnie oderwaną od świata, przestrzeń myśli. Po to by odkrywać zgodne z matematyką prawa natury, służące człowiekowi. Więc zapytam: które z tych praw "przerobionych" na fizykę uszczęśliwiło człowieka, nie zadając mu również ... bólu.
Płacze kompletnie chybione. Dobra kucharka (czy kucharz) ma tez swoje tajemnice zwykłym smiertelnikom kompletnie niedostępne. Terminowanie na kucharza może zabrac całe lata. Kucharka ma więdzę, doświadczenie i intuicję (szósty zmysł). Co gotowe podaje, a zwykły człowiek tylko się smakołykiem delektuje. Róznica między matematykiem a kucharką jest tylko taka, że kucharce na przygotowanie smakołyku zwykle wystarczają co najwyżej 24 godziny, zaś matematykom może to zająć 240 lat.