Geometria i życie w nieskończonym kosmosie

Trafiłem przypadkiem na książkę Krzysztofa Maurina „Matematyka a fizyka”. Nie pamiętam teraz co to był za przypadek. Trafiłem i tyle. I dziś mamy tego skutki. Zabieram się do przytoczenia kolejnego fragmentu z tej książki. Ulegając prośbie jednego z Czytelników. Taki już jestem, gdy coś jest mi po drodze, łatwo daję się namawiać. A Maurin jest mi po drodze. Zawsze był. Od czasu moich studiów. I za chwilę będzie jasne dlaczego (podobne mam upodobania, z tej samej gliny mnie ulepiono). Więc idę dalej. Strona 143 książki. Niewiele z niej dziś zacytuję. Po trzech paragrafach zboczę i pojadę po bandzie. Oto te trzy paragrafy:

W  przestrzeni  M4  =  (R4,  Q) równania elektrodynamiki  Maxwella  przybierają postać niezwykle  piękną:  już tylko to może być wystarczającym argumentem  za "prawdziwością" szczególnej  teorii  względności.  Nic  więc dziwnego,  że szybko stała się podstawową, uznaną dziedziną fizyki.  W teorii elektronu Diraca święciła swój wielki  triumf.

Inaczej  stało się z teorią grawitacji  Einsteina,  zwaną "ogólną teorią względności ". Było to ukochane dziecko Einsteina, teoria, nad którą pracował lata, nieraz wątpiąc w jej prawdziwość. W trakcie pracy nad ogólną teorią względności  zmieniał się także stosunek Einsteina do matematyki:  podczas gdy w pierwszym okresie swej działalności naukowej miał do matematyki  stosunek raczej  krytyczny i niechętny (zapewne  niewiele jej umiał), w trakcie współpracy  z Grossmanem,  w trakcie zdobywania  mistrzostwa w analizie tensorowej jego podziw i entuzjazm  dla matematyki rósł.  Aż w końcu Einstein  doszedł  do przesadnego  (i zapewne fałszywego) poglądu, że prawdziwie twórczą w pracy fizyka jest - matematyka!

To co dziś rozumiemy  przez geometrię i przestrzeń  euklidesową nie istniało w Grecji starożytnej.  Jak  powiada  wielki  matematyk  (i świetny znawca historii  matematyki) S. Bochner:  "Grecy znali  przestrzeń  fizyczną,  lecz nie posiadali  przestrzeni geometrycznej, czysto  matematycznej".  Dla Greków  przestrzeń  fizyczna  była zwarta.  Przestrzeń nieograniczoną wprowadził wielki kardynał Mikołaj z Kuzy  (Cusanus 1401-1464).

I tak dojechaliśmy do Mikołaja z Kuzy. Maurin więcej o nim nie pisze, przechodzi od razu do Giordano Bruno. Ale ja na Mikołaju z Kuzy się zatrzymam. Po prostu muszę.

Gdy ktoś się postara, zdobędzie Mikołaja z Kuzy „O oświeconej niewiedzy” (jest na przykład w chomikarni). Oświecona niewiedza, to takie „wiem, że nic nie wiem”, ale tak naprawdę ten Autor wie wiele. Niesamowicie wiele. Brak mu precyzyjnego języka by to co wie opisać, jednak to co nam przekazuje to są prawdziwe klejnoty. Dla mnie klejnotami jest to:

Księga druga, Rozdział XIII

Otóż Bóg, stwarzając.świat, posługiwał się Arytmetyką, Geometrią, Muzyką i Astronomią, z których to sztuk i my korzystamy, badając  stosunki  między rzeczami i żywiołami oraz ich ruchy.
Za  pomocą Arytmetyki  [BÓG] owe  elementy zgromadził;  za pomocą Geometrii - nadał im kształty, tak by każdy stosownie do  swego  charakteru  uzyskał właściwą moc,  stałość i  ruchomość. Za pomocą Muzyki określił ich proporcje …

Czyż może być coś piękniejszego? Bardziej trafnego? Nie może. I na tem mógłbym poprzestać delektując się tym , że ktoś tak pięknie powiedział już 600 lat temu coś co ja dziś całym ciałem i duszą czuję. Nie tylko „powiedział”, ale wplótł w poważny traktat filozoficzny...

Mikołaj z Kuzy powiedział jednak coś więcej. To co napisał o Matematyce jest dziś niemal chlebem powszednim wśród fizyków (wyłączając malkontentów typu Sabine Hossenfelder i jej podobnych). Jednak Kuzańczyk poszedł dalej i w swym przepięknym traktacie napisał coś więcej:

Albowiem choć B6g jest środkjem i obwodem wszystkich sfer gwiezdnych i choć od niego pochodzą  zróżnicowane pod względem szlachetności natury bytujące w każdej sferze, to przecież chyba nie wszystkie miejsca niebios i gwiazd są puste, a tylko ta nasza Ziemia jest zamieszkana przez istoty obdarzone intelektem; w rzeczy samej nie wydaje się,  by [tu, na tej Ziemi] i w tej sferze, mogły bytować jakieś inne istoty rozumne szlachetniejsze i doskonalsze od nich, nawet gdyby na innych gwiazdach żyły istoty innego rodzaju.  Albowiem człowiek nie  może pragnąć [dla siebie]  innej natury, lecz tylko doskonałości w swojej.

Kimkolwiek  by więc byli  owi  mieszkańcy wszelkich  innych gwiazd,  są oni  zupełnie  niepodobni  do  mieszkańców naszego świata. Chociaż cala tamta sfera z punktu widzenia celu Wszechświata musi pozostawać w jakimś tajemniczym dla nas stosunku do sfery naszej, tak by mieszkańcy Ziemi albo sfery ziemskiej pozostawali z tamtymi - za pośrednictwem sfery powszechnej, rozciągającej się od nas aż tam, daleko - w jakiejś wspólnocie, podobnie jak poszczególne knykcie palców ręki pozostają za pośrednictwem ręki w jakimś stosunku ze stopą, a poszczególne knykcie [palców] stóp za pośrednictwem stopy - z ręką, tak że wszystkie obejmuje stosunek proporcjonalny z całym żywym organizmem.
….
… Ziemię zaś zamieszkują istoty bardziej grubomaterialne_i cielesne .Owe natury  intelektualne, Słoneczne, byłyby raczej zawarte w akcie  niż  w  możności;  ziemskie - raczej w możności, mniej w akcie, księżycowe zaś oscylowałyby gdzieś pośrodku.

Pogląd  taki  urabiamy  sobie  na  podstawie  ognistego  oddziaływania Slońca  tudzież zarazem wodnego  i  powietrznego - Księżyca, oraz na podstawie materialnej ważkości ziemskiej.
Przypuszczamy  analogicznie,  iż  także  żadna  z  innych  sfer gwiezdnych nie jest pozbawiona mieszkańców, jako że bodaj tyle jest światów - części jednego Wszechświata, ile gwiazd, których istnieje przecież bezlik. 

A ja mówię: nic dodać, nic ująć. No, może dodałbym, że nie tylko istnieje bezlik gwiazd, ale także bezlik wymiarów.