Przygnieceni stałą kosmologiczną

Grawitacją interesuję się od dzieciństwa. Potem, jako student łamałem sobie głowę nad równaniami pola Einsteina. Dzieliłem się moimi myślami z kolegami – któryś z nich nawet uwiecznił to na fotce.

Równania grawitacji Einsteina

Potem moje zainteresowania stały się nieco poważniejsze. Dostałem niemiecke stypendium Humboldta, w czasie stypendium kwaterowałem w hotelu dla stypendystów, był to Europa Kolleg,

Europa-Kolleg Hamburg

w pobliżu ośrodka badawczego DESY (Deutsches Elektronen-Synchrotron)  w Hamburgu, gdzie pracowałem.

Pracowałem nad zaawansowaną grawitacją. W hotelu, na tym samym korytarzu, parę dzrwi dalej, mieszkał inny stypendysta – Rosjanin. Ponieważ znałem rosyjski co i rusz zapraszał mnie do siebie na dyskusję. Na stole stawiał butelkę wódki, bochenek chleba, i zaczynaliśmy dyskusję. Końca dyskusji zwykle nie pamiętałem, jak i powrotu do swego pokoju. Pamiętam tylko, że wracałem niejako wbrew prawom grawitacji i na pewno nie po najkrótszej linii (geodezyjnej) – jak Einstein przykazał.

Potem zajmowałem się różnymi rzeczami. Na przykład podstawami mechaniki kwantowej. Napisałem jedną książkę o teoriach grawitacji i jedną o mechanice kwantowej i kwantowych fraktalach. Obie książki najwyraźniej wyprzedziły epokę – nikt ich nie czyta. Może za sto lat.

Ostatnio jakoś tak wyszło, że od algebr Clifforda przeszedłem do grawitacji. Zacząłem rozmyślać o antygrawitacji i tak trafiłem na „teorie bimetryczne”. Zacząłem korespondować z autorami prac piszącymi o tych teoriach i o ujemnych masach. Napisałem krótką notkę krytykującą błędy jakie zauważyłem w ich pracach. Rezultat jest taki, że jeden z tych autorów przestał ze mną rozmawiać, ponieważ nie broniłem go w sporze o priorytet z drugim. Mam jednak wciąż dobry kontakt z drugim autorem. Ten zwrócił moją uwagę na jeszcze inną teorię grawitacji – ostatnio jakby coraz bardziej modną . Nazywa się grawitacja unimodularna. Umknęło to zjawisko mojej uwadze, zacząłem więc studiować o co idzie. I dowiedziałem się, że idzie o problem ze stałą kosmologiczną.

Fizyk Noblista Steven Weinberg napisał ładny przegląd „The cosmological constant problem”. Praca Weinberga jest z roku 1988, ale wciąż jest cytowana jako klasyczna. Można sobie ją ściągnąć stąd.

Z tą stałą kosmologiczny jest mały problem. Mamy dwie wspaniałe teorie, jesteśmy z nich (my, fizycy,i my ludzkośc) bardzo dumni. Jest to Ogólna Teeria Względności i Mechanika Kwantowa. Lubimy podkreślać ich ogromne sukcesy. Raz po raz czytamy, że mechanika kwantowa może i jest dziwna, może i niczego tak naprawdę nie wyjaśnia, ale jeśli przyjmiemy postawę pragmatyczną „zamknij buzię i zabierz się do rachunków” - wtedy mechanika kwantowa nigdy ale to nigdy się nie myli. Podobnie Ogólna Teoria Względności. Przewidziała jak należy dziwny ruch Merkurego, przewidziała jak należy odchylenie promieni świetlnych przez Słońce, przewidziała różne soczewkowania i takie tam, a ostatnio, że przewidziała czarne dziury, a ostatnio fotografia takiej jednej była nawet w gazecie. Na czym więc polega ów mały problem? O tym właśnie pisał Weinberg. 

Gdy połączymy moce tych obu teorii razem, możemy wyrachować stąd wartość stałej kosmologicznej odpowiadającej za obserwowany bieg rozszerzania się naszego Wszechświata. I otrzymujemy liczbę jak trzeba. Tę liczbę otrzymaną z użycia naszych najlepszych teorii, z których tak jesteśmy dumni, porównujemy natomiast z obserwacjami. Okazuje się, że nie całkiem się zgadza.

Perhaps it is for want of other crises to worry about that interest is increasingly centered on one veritable crisis: theoretical expectations for the cosmological constant exceed observational limits by some 120 orders of magnitude. 

Z teorii wychodzi liczba 10^120 razy za duża. Ile razy za duża? O 10 razy? 120 razy? Nie, 1 ze 120 zerami razy za duża. Weinberg pisze, że mamy czym się martwić. Mamy KRYZYS.

Jednym z pomysłów na wyjście z tego kryzysu jest właśnie grawitacja unimodularna. Wyszła nie tak znów dawno (2011) dobra praca przeglądowa, autorami są Ellis i ska, tytuł: „On the trace-free Einstein equations as a viable alternative to general relativity”.  

Tak piszą gazety, że niby jak na obrazku, a jak jest naprawdę?

Z pracy tej dowiadujemy się m.in., że z połączenia sił zwykłej teorii kwantów i teorii grawitacji Einsteina wynika, że nasz Wszechświat powinien mieć średnicę 31 km:

„... one can easily compute that R = 31 km [17]. So this value drastically affects the solar system, since there would be no solar system.

It seems prudent to look for a way out.”

Nie będę tłumaczył na polski, kto ciekaw, ten sobie przetłumaczy, wspomnę tylko, że autorzy zdają się wykazywać tu odrobinę czarnego humoru.

Dla podniesienia na duchu powiem krótko na czym idea unimodularnej grawitacji polega. Normalnie grawitacja jest opisywana macierzą symetryczną 4x4 potencjałów grawitacyjnych – metryką czasoprzestrzeni. Są to zmienne dynamiczne zwykłej teorii grawitacji. Grawitacja unimodularna powstaje wtedy, gdy nałożymy więzy, tzn. gdy stwierdzimy, że nie wszystkie te dziesięć funkcji to funkcje niezależne. Więzy to nałożenie warunku na wyznacznik macierzy, że mam mieć z góry ustaloną wartość i tyle. Za tą „z góry ustaloną wartość” można przyjąć (w wybranym układzie jednostek) wartość 1 (wariacje mają wtedy ślad zero). Jeden , odin, uno – stąd i nazwa „unimodularna”. Gdy się tak zrobi, stała kosmologiczn apojawia się jedynie jako stała całkowania, nie przewidywana przez teorię, i wtedy możemy przyjąć jej wartość tak jak jest nam wygodnie. W boksie jest to „uchylenie się od ciosu”. Ma swoją wartość. Nawet jeśli walkę przegramy, to dopiero za chwilę a nie już teraz.

Nie jest łatwo być fizykiem. By wyżyć potrzebny jest czarny humor i fanaberie.Jedną z takich fanaberii w naszym domu jest codzienna gimnastyka, łączenie ćwiczeń chińskich, tybetańskich i zachodnich. Mamy swój repertuar. Obrazek u góry notki pokazuje jak ćwiczymy. Ja sam leżę i ukrywam twarz w trawie po lewej u góry. To przez tą stałą kosmologiczną.