Gajka Dżanibekowa jedzie na olimpiadę

Teoretyczne rozpracowanie fikołka prostego zbliża się do finiszu. Zwycięży, jak się wydaje, faworyt – równania Eulera i Arnolda, ściślej, ich analityczne rozwiązania zaprezentowane w długiej serii notek, pokazują kiedy i jak fikać by zebrać maksymalną liczbę punktów.

Z tym fikaniem to różnie bywa. Na olimpiadach obserwujemy fikołki najwyższej klasy, aż oko nasycić się nie może.

Mamy jednak także fikołki amatorskie, tak ja te, do wody:

Nawet takiego fikołka zrobienie – to sztuka koordynacji, choć trener, co to niejedno już widział, pokręci trochę niecierpliwie głową.

Z fikającą gajką doszliśmy do tego, że możemy oceniać akrobatyczne fikanie ze stoperem w ręku. Co niniejszym opiszę i tym samym dam początek nowej dziedzinie sportowej: gajkofikanie.

Odsłona 3

Zobaczymy tu na przykładzie dwóch zawodników. Jeden z d= 499999, drugi z d= 0.49999. Ten drugi ma o jedno 9 po przecinku mniej, jest zatem o 0.00009 dalej od fiku wzorcowego z d=0.5. Ten pierwszy przez eliminacje, w kategorii 1-2-3, przejdzie i do finału wejdzie. Ten drugi odpadnie. Pokażę najpierw na filmie fikołki tego słabszego:

Okres fikania wynosi u niego 84.5669, okres obrotu 21.7654. Czyli ok. cztery obroty na jeden fik. I tak będzie sobie fikać w nieskończoność. Co prawda dwa okresy są nie całkiem współmierne, stosunek okresów wynosi ok. 3.88.... a nie 4, zatem prawdziwej okresowości nie będzie. Jednak gołe, niewytrenowane oko tego nie wyłapie. Dlatego na filmie mamy powtarzankę tego samego cyklu.

Fikołki wyglądają całkiem fikołkowato. Zawodnika z d= 499999 już pokazywał nie będę. Gołe oko, bez kątomierza i bez stopera, różnic pomiędzy nimi nie wyłapie. Sędzia jednak dysponuje przyrządami. A oto co i jak sędzia od fikania mierzy.

Otóż sędzia obserwuje, przy pomocy goniometru, kąt pomiędzy zielono-niebieską osią a pionem.

Sędzia mierzy stoperem jak długo, w trakcie okresu, oś zielono-niebieska nie odchyla się od pionowej o więcej niż 26.9495 stopni. Następnie oblicza jaki to procent okresu. Jeśli więcej niż 80% - zawodnik przechodzi do finału. Jeśli mniej – odpada. Musi trenować dalej, uważając przy tym by nie połamał sobie kości, bo to zawsze tragedia.

Skąd wziąłem te 26.9495 stopni? Poprzednio proponowałem 20%, ale nie było jasne czego. Kąta pełnego? Połowy kąta pełnego? Kąta prostego? A skąd taka a nie inna długość stopy, czy mili, czy nawet metra się wzięła? Przez przypadek i przez pomyłkę wzięło mi się 26.9495 stopni, zobaczyłem, że to było dobre, niech więc tak zostanie.

Ja goniometru ani stopera nie używałem. Mam od tego komputer, który wszystko o zawodnikach wie, bowiem ich do zawodów przygotował. A oto dlaczego drugi zawodnik odpadł.

Obroty są dokonywane przy pomocy macierzy obrotu Q(t). Wektor jednostkowy u kręciołka, wzdłuż osi zielono-niebieskiej, w układzie osi głównych przywiązanym do ciała, ma składowe (0,1,0). Działam na niego macierzą Q(t) i otrzymuję wektor jednostkowy v od środka do zielonej sfery tak jak go widzą widzowie i sędziowie. Obliczam cosinus kąta pomiędzy tym wektorem a osią pionową. Jest to po prostu iloczyn skalarny wektora v i wektora o składowych (0,0,1), czyli trzecia składowa wektora v.

Ten cosinus, w dużym przedziale czasu, zmienia się okresowo:

W dużym przedziale czasu

Rzecz się powtarza, wystarczy zatem przyjrzeć się połowie okresu, od połowy początku fikania do połowy końca

A właściwie to nawet połowie tego. Chcę by ten cosinus był bliższy jedynki niż cosinus 26.9495 stopni, czyli winien być większy niż 0.891406. To jest czas przebywania nad poziomą kreską na rysunku poniżej:

Czy jest to więcej niż 80%?

Oto naniesione razem dwa wykresy. Jeden dla fikołka olimpijskiego, z d=0.499999, i drugi, zielony, dla naszego amatora z d=0.49999.

Czas przeskalowałem, tak, żeby połowa okresu była od 0 do 1 dla obydwu (ten olimpijski ma okres dłuższy od amatora, równy 100.519). Postawiłem też pionową kreskę przy 0.1 – to jest 1/10 ćwierci okresu. Widać, że gajka olimpijska od pionowej kreski przechodzi nad poprzeczką, zaś gajka-amator potrzebuje więcej czasu by znaleźć się nad poprzeczką, w wyznaczonym czasie się nie mieści.

I tak to mniej więcej wygląda. Aktorzy wychodzą na scenę i się kłaniają.

A tymczasem w kolejce się ustawiają: Zabójcze Pola.