Nawrócenie Jacobiego

Sprawa jest cienka. Podejrzana. Konspiracja jakaś. Tylko czyja? No bo tak, mamy trzy równania Eulera, występowały na scenie w ostatniej notce. Oto one, w całej okazałości

Po prawej stronie są zera, by podkreślić fakt, że żadne siły zewnętrzne nie działają na naszego kosmicznego bąka (z wyjątkiem tajemniczej „siły bezwładności”, co te równania napisała i się zaraz za nimi ukryła). Trzy niewiadome funkcje – do znalezienia, L1,L2, L3 – składowe wektora krętu. Po prawej stronie lepiej napisać zamiast omeg proporcjonalne do nich kręty (pod warunkiem, że żaden moment bezwładności nie równa się zeru, który to przypadek, jako kijowaty, zwyczajnie odpuszczamy). Wtedy będziemy mieli

Śliczne. Po lewej pochodne po czasie, po prawej stałe współczynniki i iloczyny dwóch pozostałych. I jak piękna symetria! Jaka cudowna regularność! Oprawić tylko w ramkę i powiesić na ścianie jak święty obrazek do modlitwy. Cud nad cudami!

I faktycznie cud. Cud się stał już prawie dwieście lat temu.

Był sobie Carl Gustav Jacob Jacobi, syn żydowskiego bankiera z Poczdamu

Zdolny był, pracowity, cztery lata pod rząd musiał chodzić do ostatniej klasy gimnazjum, bo trafił tam za wcześnie i musiał doczekać aż będzie miał wystarczająco wiele lat na maturę. W r. 1925 zmienił wyznanie z żydowskiego na chrześcijańskie. Mówią, że po to, by mógł dostać posadę na uniwersytecie. Ale ja myślę, że to po to by Bóg go poprowadził prosto do funkcji eliptycznych. Już w roku 1927 pisał całeczki znane z ostatnich notek:

No i mamy funkcje eliptyczne Jacobiego sn,cn,dn. Trzy! A jakie równania spełniają? Wikipedia pisze:

Trzy równania. Po lewej pochodne, po prawej iloczyny dwóch pozostałych. Cud jakiś! Nic zatem dziwnego, że przy odpowiednim doborze współczynników, możemy rozwiązać równania Eulera na L1,L2,L3 przy pomocy funkcji Jacobiego sn,cn,dn. Trzeba tylko trochę algebry, nic więcej. A wynik pokażę już w następnej notce. Póki co, na niedzielę, ponadziwiajmy się cudom, zbiegom okoliczności dla jednych, boską interwencją dla innych. I kto wie czym jeszcze dla jeszcze innych.