Obracając się w idealnych sferach

W życiu bodaj najważniejszą rzeczą jest by było przygodą. Każdy dzień powinien być przygodą. U dzieci to dość naturalne. Jak jest dzień, że nie dostaną lania, znaczy przygoda tego dnia była za mała. Wraz z wiekiem jednak lania robią swoje, zaczynamy kalkulować co się opłaci a co nie i dochodzimy do etapu gdy żadna przygoda nas nie skusi, choćby nie wiem jak głośno wołała i jak nas nie zachęcała.

Wciągnąłem moich czytelników w przygodę z fikającą nakrętką, wabię obrazkami fikającej Ziemi, kuszę tajemnicą. No ale by rozpracować tajemnicę potrzebny jest wysiłek, a wysiłek w tym przypadku to trochę matmy. Gdy za szybko z tym pójdę do przodu – stracę czytelników. No i moja własna przygoda z tym blogiem na tym straci. Zatem wracam do początku, do samego zjawiska obracania się ciał, bo od tego się zaczęło. Fikająca nakrętka to już głęboka woda. Najpierw warto się oswoić z czymś płytszym.

Wiemy już, bo o tym pisałem, a górnicy, hutnicy i elektrotechnicy na AGH na tym zęby zjadają, że ruch obrotowy każdego ciała sztywnego zależy od jego trzech głównych momentów bezwładności. Dla ciał posiadających symetrię nietrudno zgadnąć jak główne osie wybrać. Niełatwo? No to jak je wybrać dla idealnej kuli?

Dla idealnej kuli czy powłoki sferycznej, każdy kierunek jest dobry.

Możemy zatem wybrać dowolnie trzy osie, byle wzajemnie prostopadłe. Jej trzy momenty bezwładności będą równe I₁=I₂=I₃. Jak już się takie trzy osie wybierze, trzeba je przymocować do kuli. Teraz można już badać jak się taka kula będzie obracała – nas interesuje przypadek gdy sobie obraca się swobodnie w przestrzeni wokół swego środka masy.

No a co jeśli zamiast kuli weźmiemy idealny jednorodny sześcian?

Też trzy momenty bezwładności będą równe. I to jak byśmy trzech osi do sześcianu nie przymocowywali. To już nie jest takie intuicyjne.

Chemików ruch obrotowy szczególnie interesuje. Molekuły wirują, ich wirowania są dobrze opisywane fizyką kwantową. Ich kręt może się zmieniać w sposób nieciągły (skoki kwantowe) – to można obserwować w spektroskopii. Chemicy dowiadują się, że niektóre molekuły, choć wcale aż tak sferycznie nie wyglądają, mają trzy główne momenty bezwładności równe. Zatem gdy idzie o ruch obrotowy zachowują się tak jak idealna kula. Takimi są na przykład

Metan CH4

Czterochlorek węgla CCL4

Sześciofluorek siarki SF6

Gdy trzy momenty bezwładności są sobie równy mówimy o bąku sferycznym. Ale przecież takich w przyrodzie nie ma! Nigdy trzy momenty nie będą sobie dokładnie równe. Idealna sfera czy idealny sześciań to istnieją tylko w umysłach matematyków. To fantazja negująca fakty. Przyroda nie zna idealnych kul!

No fakt. Czy to oznacza, że nie warto takich rozważać? A jak kula będzie nie tak całkiem idealna, czy nie będzie zawsze zachowywać się podobnie do tej idealnej?

I tu sprawa zaczyna być poważna. Bo co to znaczy „podobnie”? I do jakiego stopnia naprawdę zależy na tym „zawsze”?

Ignorując te nierozstrzygnięte głębokie filozoficzne pytania w następnej notce zajmę się bąkiem idealnie sferycznym. Zanim dostałem na urodziny dorosły rower najpierw miałem taki na trzech kółkach. I nie było to takie głupie.