Helios, mitologia i macierze Pauliego

Według mitologii greckiej Helios - bóg-Słońce, źródło światła słonecznego i życia, reguluje bieg dni i lat. Na złotej kwadrydze zaprzężonej w cztery ogniste rumaki przemierza każdego dnia niebo i zapada w Oceanie.

Co to za ogniste rumaki ciągną kwadrygę Heliosa? Jak zobaczymy dzisiaj są to trzy klacze i jeden ogier – rodzeństwo. Nazywają się: sigma_zero (to ogier), sigma_jeden, sigma_dwa i sigma_trzy – to siostry. Sigma zero ma wyznacznik +1, pozostałe sigmy mają, każda, wyznacznik -1. Tak jak czas odróżnia się od przestrzeni w szczególnej teorii względności.

Uwaga: Macierze sigma_jeden, sigma_dwa, sigma_trzy oznacza się czasem symbolami signa_x, sigma_y, sigma_ z i nazywa „macierzami spinowymi” - bo lubią razem tańczyć, wirować – stąd '”spin”.

Wszystkie cztery są hermitowskie. Trzy siostry są w dodatku bezśladowe. Cała czwórka tworzy rodzinę „macierzy Pauliego”. Przedstawię tą rodzinę po kolei. Zacznę od ogiera sigma_zero. Ten nie jest zbyt skomplikowany. Jego macierz to macierz jednostkowa

Uwaga: symbol mnożenia będę tu oznaczał symbolem x. Nie mylić z iksem

sigma_zero:

[1 0]

[0 1]

Wyznacznik to 1x1-0x0 = 1

Ślad = 1+1 =2.

Teraz siostry:

---

sigma_1:

[0 1]

[1 0]

Wyznacznik to 0x0-1x1= -1

Ślad = 0+0 =0

---

sigma 2:

[0 -i]

[i 0]

Wyznacznik to 0x0-(-i)x(i) = 0+ixi = -1

Ślad = 0+0=0

---

sigma 3:

[1 0 ]

[0 -1]

Wyznacznik to 1x(-1)-0x0=-1

Ślad = 1+(-1)=0

---

Uwaga: Podręczniki nie są zgodne co do tego czy wygodniej jest brać sigma_dwa tak jak wyżej, czy też zmienić znak przy obu urojonych i. Bywa tak i tak. Kwestia umowy.

Popatrzmy teraz na genetykę (tu hazelhard będzie zainteresowany), na chromosomy, na to jak się mnożą (możenie w rodzinie jest tu dozwolone, w końcu pierwsi potomkowie Adama i Ewy, gdy się mnożyli, też byli rodzeństwem, nieprawdaż?). By to estetyczniej to wyglądało, skorzystam z obrazka, bowiem na obrazku mogę z łatwością użyć, jak na grecki mit przystało, greckich literek.

 

 

(obrazki w formacie pdf tutaj)

Doszliśmy więc do kwaternionów. Ciekawe to twory – zachęcam Czytelnika, dla ciekawości, do zajrzenia do mojego dawnego wpisu: Z wizytą u Państwa Ikosińskich czyli jak znaleźć Prawdziwą Miłość Duszy. Nie będziemy się teraz jednak na wyspie kwaternionów się zatrzymywać.

A, tak na boku, ten cały Pauli to był niezły numer:

 

 

Nie dość, że dostał Nobla z fizyki, to interesował się także mitologią, mitami, alchemią, parapsychologią, UFO, przyjaźnił się z Jungiem, prowadził obfita korespondencję na najrózniejsze tematy. Gdyby dziś żył, to jestem przekonany o tym, że miałby swój własny blog.