Równoległość Alberta Einsteina i Elie Cartana

Żyroskop to tajemnicze urządzenie. Instalowane są takowe na samolotach

Mogą też służyć do znęcania się nad dziećmi

Oś żyroskopu „stara się” utrzymywać kierunek w przestrzeni

Sama Ziemia jest takim żyroskopem. Stara się, ale jednak nie całkiem jej to wychodzi:

Widocznie kiedyś dostała kopniaka i wciąż o tym pamięta.

Oś żyroskopu stara się utrzymać kierunek w przestrzeni, ale „kierunek na co?” Na odległe gwiazdy? A te skąd wiedzą co robić? Ot i cała zagadka „bezwładności”. Trapi fizyków i filozofów od wieków. Co to jest tak „przestrzeń”, że ma taką moc by nakazywać gwiazdom i żyroskopom jak się mają zachowywać? A wcześniej: co to znaczy „zachować kierunek”? Co to znaczy, że dwa kierunki, czy dwa wektory, na płaszczyźnie lub w przestrzeni, są do siebie równoległe?

Najprostszym przykładem równoległości jest ….. równoległobok. Bierzemy skonstruowany ze sztywnych prętów prostokąt, kładziemy na stole, popychamy jeden wierzchołek – powtaje równoległobok. Przeciwległe boki są równoległe.

W przestrzeni trzeba bardziej uważać, popchniemy nie w tę stronę co trzeba i z prostokąta zrobi się koślawiec. W przestrzeni musimy zadbać o to, by nasz prostokąt zdeformował się w jednej płaszczyźnie. Dwa wektory równoległe w przestrzeni muszą, przede wszystkim, leżeć w jednej płaszczyźnie.

No dobrze, a co na sferze? Jak ma decydować o równoległości dwóch kierunków człowiek mieszkający na sferycznej planecie, gdy niebo jest pochmurne i gwiazd pomagających w nawigacji nie widać?

Równoległość jest wtedy kwestią umowy. Można się umówić tak albo inaczej. Można się na przykład kierować igłą kompasu:

absolutna równoległość

Innymi słowy: dwa wektory, w dwóch różnych punktach, są równoległe gdy mają ten sam kąt nachylenia do południków przechdodzących przez te punkty. Taka właśnie równoległość jest używana na siatce geograficznej Mercatora

Takie to pojęcie równoległości starał się wyjaśnić Elie Cartan Albertowi Einsteinowi w Paryżu. Dla Einsteina było to jednak za trudne. Pisał potem do Cartana, że nie był w stanie tego zrozumieć. Zaś sam Cartan, tytułując Einsteina „Mistrzem”, ucinał sobie żarty pisząc, że „och jak chciałbym być młodszym”, nie tyle nawet, jak pisał, „by Einsteina uczyć”, lecz by poznać głębiej „tą wspaniałą fizykę”.

Bowiem w latach 1929-1932 Einstein i Cartan wymienili mnóstwo listów. Einstein poszukiwał jednolitej teorii pola opartej na pojęciu absolutnej równoległości,

Elie Cartan - Albert Einstein "Letters on absolute parallelism 1929-1932", Princeton University Press, 1979

Cartan tym się właśnie jako matematyk zajmował, o tym pisał prace. Einstein zaś udawał, że tych prac nie zna i nie rozumie, że ma w nosie poprzedników, a jak Cartan chce, to niech coś dopisze, do jego, Einsteina, artykułu.

Potem Einstein całą tą linię dociekań zarzucił. Dziś fizycy do tego wracają. Teorie z równoległością absolutną, ze skręceniem, dziś znów są przedmiotem zainteresowania. Pisał o tym wiele G. I. Shipov, usiłował tym sposobem wyjaśnić dość niezwykłe efekty żyroskopowych zabawek opartych o tzw. inercjoid Tolchina. I ja się tym aktualnie zająłem, choć na razie tylko od strony krytyki.