Pitagoras mnie męczy. Spać nie daje. Mądry był. Choć i dziwny.
Żeby coś takiego wymyślić:
No i Euklides też niezgorszy.
I każdy zna cudowny przykład: a = 3, b = 4, c = 5 i może na palcach wyrachować, że
32= 9
42 = 16
52 = 25
No i, cud nad cudami, 9+16 = 25. Można narysować na kratkowanym papierze i sprawdzić linijką.
Trójkę dodatnich liczb całkowitych a,b,c o tej własności: a2 + b2 = c2 nazywamy trójką pitagorejską.
Ile ich jest. Tych trójek? Nieskończenie wiele. Są algorytmy ich znajdowania.
Czemu trójki a nie czwórki? A czwórki to gorsze?
Czwórkę dodatnich liczb całkowitych a,b,c,d o tej własności:
a2 + b2 + c2 = d2 nazywamy czwórką pitagorejską.
Z czwórkami jest nieco trudniej. Ale: możemy przecież zapisać:
x2 + y2 + z2 = t2
I, przyjmując, że prędkość światła c=1, mamy równanie stożka świetlnego. Zatem:
Każdy punkt na stożku świetlnym o całkowitych współrzędnych definiuje uogólnioną czwórkę pitagorejską.
Dlaczego „uogólnioną”? No, bo nasze współrzędne nie muszą być dodatnie. Mogą być ujemne (np. -5), niektóre mogą być zerami, np. punkt (-1,0,0,1). Przejście od tych uogólnionych do dodatnich jest proste: wystarczy wziąć wartość bezwzględną. Pitagorejskość od tego się nie zepsuje.
W
poprzedniej notce: Oko w oko z fraktalnym UFO - Cz. 1 zaznajomiliśmy się z 24-ma macierzami Lorentza o
całkowitych współczynnikach. Wiemy, że przedstawiają one manewry małpy kierującej kosmicznym UFO. Skoro są macierzami Lorentza, to przeprowadzają promienie światła w promienie światła. Zatem przeprowadzają punkty na stożku w punkty na stożku. A jak jakiś punkt ma współrzędne całkowite, to i przetransformowany punkt będzie miał współrzędne całkowite.
Za punkty wyjściowe możemy wybrać punkty (1,0,0,1), (0,1,0,1) i (0,0,1,1). Teraz działamy na nie naszymi macierzami, w dowolnej kolejności i dowolną ilość razy, i już mamy fabrykę czwórek pitagorejskich.
I o tej fabryce będzie w następnej notce.
Czy każdą czwórkę da się w tej fabryce zrobić? Na ile sposobów?
Tego jeszcze nie wiem. Ale porozumiałem się z
Jerzym Kocikiem z Department of Mathematics at Southern Illinois University Carbondale, i, mam nadzieję, wspólnie się nad tym zastanowimy.
Naukowiec, zainteresowany obrzeżami nauki.
Katalog SEO Katalog Stron
map counter
Życie jest religią.
Nasze życiowe doświadczenia odzwierciedlają nasze oddziaływania z Bogiem.
Ludzie śpiący są ludźmi małej wiary gdy idzie o ich oddziaływania ze wszystkim co stworzone.
Niektórzy ludzie sądzą, że świat istnieje dla nich, po to, by go pokonać, zignorować lub zgasić.
Dla tych ludzi świat zgaśnie.
Staną się dokładnie tym co dali życiu.
Staną się jedynie snem w "przeszłości".
Ci co baczą uważnie na obiektywną rzeczywistość wokół siebie, staną się rzeczywistością "Przyszłości"
Lista wszystkich wpisów
Nowości od blogera
Inne tematy w dziale Technologie
