Spójrz w lustro - najlepiej sferyczne

Sfera jest bodaj najdoskonalszą figurą geometryczną. Nie wiem czy słowo „figura” jest tu najbardziej odpowiednie. Sfera to powierzchnia kuli. Mam na myśli idealną kule i idealną sferę.

Sfera, lub jej wycinek, może służyć za zwierciadło. Zwierciadła same w sobie są tajemnicze. A cóż dopiero mówić o zwierciadłach sferycznych? Te bywają dwóch rodzajów: wklęsłe i wypukłe.

 

Johannes Kepler wyobrażał sobie nasz wszechświat ułożony w koncentryczne sfery i rządzony pięknymi prawami platońskiej i pitagorejskiej harmonii.

 

 

Bliski mi Esher, którego pociągała nieeuklidesowa geometria szkicował siebie samego w wypukłym sferycznym zwierciadle.

 

 

Wariacji na temat sferycznych zwierciadeł jest bez liku:

 

 

 

 

 

 

 

Nieznanemu autorowi przypisuje się następującą myśl:

 

 

“The brightest light moving away from us, unless it be reflected, is darkness to us.”

 

 

Czasami dodaje się do tego: „Patrz w siebie”. No nie wiem. Jest tylu ludzi zapatrzonych w siebie do tego stopnia, że rzeczywistość umyka ich uwadze. Patrzenie w siebie, widzenie siebie w sferycznych zwierciadłach, tych wklęsłych i tych wypukłych – z różnej odległości może jednak pomóc, bo zwierciadła pokazują też otoczenie. Choć nasza rola w tym otoczeniu jest zwykle przesadzona.

 

Zatem sfery i odbicia. Światło. Temu poświęcam niniejszy długi już cykl notek. Planowałem dziś dać coś poważniejszego, dać dozę algebry i dawkę geometrii. Jednak nie wyszło. Mam sporo rachunków do wykonania i sprawdzenia. Muszę szybciutko opanować język programowania MATLAB. Rozgryźć do końca kod przysłany mi przez. Wegerta. Już go nieco rozgryzłem. W jedną i w drugą stronę używa rzutu stereograficznego. O czym niedawno pisałem i formuły podawałem. Zastanawiam się jak to zrobić inaczej. I wczoraj w nocy wpadłem na pomysł: najpierw przedstawię działanie grupy SL(2,C) na sferze trójwymiarowej S³. Dopiero potem, przez rozwłóknienie Hopfa zrzutuję na sferę dwuwymiarową S². Da mi to możliwość zobaczenia także fazy. Bo ta traci się dopiero przy rzutowaniu z trzech na dwa wymiary. Zaś S³. Można przedstawiać poprzez rzut stereograficzny w przestrzeni trójwymiarowej, a nie tylko na płaszczyźnie. Oczywiście w końcu i tak trzeba zrzutować obrazki na płaszczyznę ekranu, jednak można to robić używając różnych centrów rzutowania. Można więc będzie popatrzeć z różnych perspektyw. Takie podejście będzie bardziej „kwantowe”, bowiem faza w mechanice kwantowej spełnia jednak swoją ważną rolę.