Giordano Bruno - koła i proste - blog Arkadiusz Jadczyk

Mirosław Dakowski umieścił w swej witrynie ciekawy artykuł Ryszarda Mozgola „Wysłannik słońca: Giordana Bruna życie w cieniu stosu” (Ryszard Mozgol, Zawsze Wierni, nr. 99, 2007). Zaczyna się tak:

Gdyby przyszło mu żyć w dzisiejszych czasach, zapewne nie musiałby porzucać zakonnego habitu, a w macierzystym zakonie stałaby przed nim otworem profesorska kariera. Traktowano by go jako poważny autorytet w sprawach religijnych i naukowych, zapraszając na odczyty i wykłady, a heretyckie poglądy byłyby określane przez dziennikarzy mianem "kontrowersyjnych". Nie skończyłby na stosie; zostałby prawdopodobnie opatem lub papieskim kaznodzieją. - Ale wtedy czasy były inne.

A pod koniec znajdujemy takie stwierdzenie:

Ścigany był przez władze kościelne za herezję dokładnie na takiej samej zasadzie, jak ścigani są dezerterzy z armii.

Osobiście za metodami stosowanymi w armii nie przepadam, ale nie o tym przecież chcę pisać w tej notce. Interesuje mnie nieskończoność i nieskończoność interesowała Giordano Bruno. Zajrzałem więc wczoraj do jego pism. Niestety nie mam ich w komplecie. Do niedawna (1966?) Indeks ksiąg zakazanych zawierał „Opera omnia” (Dzieła wszystkie) Giordano Bruno, pozycja zamieszczona tam, jeśli wierzyć dostępnym dokumentom, 8-go lutego roku 1600. Skompletowałem z sieci to i owo, w różnych językach.

Dokument z witryny Wyższego Seminarium Duchownego w Pelplinie:

G I O R D A N O B R U N O (1548 – 1600)

1. Sylwetka.

Bruno był filozofem włoskim, dominikaninem, przedstawicielem renesansowej filozofii przyrody i jednym z nielicznych wówczas obrońców heliocentrycznej teorii Mikołaja Kopernika. W roku 1592 został uwięziony przez inkwizycję i w roku 1600 spalony za pontyfikatu Klemensa VIII1. Filozof został uwieczniony na rzymskim pomniku, na którym palcem wskazującym na Watykan wyraża oskarżenie o swoją niesprawiedliwą śmierć.

Pomnik Giordano Bruno na Campo de Fiori

2. Dzieła.

Do najważniejszych dzieł Giordano Bruna należą:

Della causa principio e uno (O zasadzie jedności), 1584;

Dell’infinitio universo e mondi (O nieskończoności wszechświata i świata), 1583.

Pisma Bruna były utworami pośrednio jedynie naukowymi, a w znacznej części poetyckimi.

3. Poglądy.

a. infinityzm (Z nauki Kopernika Bruno wyciągnął wniosek o nieskończoności świata; ludzkość zna jedynie pewien wycinek świata, ponieważ ten, kto twierdzi, że istnieją jedynie te ciała niebieskie, które widać, analogicznie odpowiada temu, kto uznaje, że istnieją tylko te ptaki, które widzi przez okno; nieskończony zatem świat nie może być ujęty przez zwykłe ludzkie pojęcia);

b. monizm (cały świat jest jednorodny; jeden wszechświat złożony jest z jednostek, które włoski filozof nazwał monadami (gr. μονάς – jednostka); monada jest tzw. minimum metafizycznym);

c. dynamizm (każda cząstka świata obdarzona jest życiem);

d. teozofia (harmonijny świat obrazem Boga);

e. panpsychistyczna koncepcja świata (cała przyroda obdarzona jest pierwiastkiem psychicznym);

f. optymizm (świat tworem doskonałym i pięknym).

P o d s u m o w a n i e:

Bruno pojął więc przyrodę: infinistycznie (jako nieskończoną), monistycznie (jako jednorodną), dynamicznie (jako zespół sił żywych), teozoficznie (jako obraz Boga) i optymistycznie (jako twór doskonały i piękny).

Pisał Giordano Bruno wiele o nieskończoności, także o nieskończoności światów. Dla mnie najciekawsze były jego uwagi związane z geometrią, bliskie są bowiem tematowi głównemu moich aktualnych zainteresowań. Jeden z tych tematów chcę dziś przybliżyć. Zacznę jednak nie od obserwacji geometrycznych Giordano Bruno a od jego krytyki geometrii. Najwyraźniej przypisał on bardziej pierwotną rolę arytmetyce. Geometria była u niego metodą wtórną. Trzeba jednak podkreślić, że Giordano Bruno był za tym by w poznawaniu świata używać różnych metod a nie ograniczać się do jednej. I tak w „Pismach filozoficznych” (Książka i Wiedza, 1956, str. 281-282) znajdujemy taki oto fragment

T e o f i l : .... Po wtóre, rozważcie, że intelekt pragnąc wyzwolić się i oswobodzić od imaginacji. z którą jest złączony, jakkolwiek używa matematycznych formuł oraz urojonych figur, aby przez nie albo w drodze porównań zrozumieć byt i substancję rzeczy, dochodzi również do tego, że mnogość i różnorodność gatunków przypisuje jednemu i temu samemu pierwiastkowi. Tak więc Pitagoras, uważając liczby za specyficzne zasady rzeczy, przyjmował jedynkę jako podstawę i substancję wszystkich liczb. Platon i inni uważając, że trwałe gatunki są figurami, przyjmowali punkt jako pierwiastek i zasadę ich wszystkich jako substancję i uniwersalny rodzaj. Być może tedy, że powierzchnia i figury są tym, co Platon rozumiał przez słowo Wielki, zaś punkt i atom — tym, co rozumiał przez słowo Mały, mówiąc o podwójnych specyficznych zasadach rzeczy, które następnie redukują się do jednej, jak wszelka liczba podzielna do niepodzielnej. A więc ci, którzy twierdzą, że zasadą suhstancjalną jest liczba „jeden", rozumieją substancję jako liczbę. Inni zaś, którzy twierdzą, że zasadą substancjalną jest punkt, ujmują substancję rzeczy jako figury. I wszyscy zgodni są w tym. że uznają zasadę niepodzielną, jednakże sposób Pitagorasa jest słuszniejszy i bardziej przejrzysty, aniżeli sposób Platona, jedność bowiem jest przyczyną podstawą niepodzielności i precyzyjności i zasadą bardziej absolutną oraz lepiej daje się zastosować do uniwersalnego bytu.

G e r v a s i o : Dlaczego Platon, który żył po Pitagorasie, nic uczył tak. jak on, albo lepiej od niego?

Teofil: Ponieważ wolał uważać siebie za nauczyciela, wygłaszając myśli gorsze, a do tego w sposób mniej dogodny i odpowiedni, niż mieć reputację ucznia, mówiąc rzeczy lepsze i w lepszy sposób. Chcę powiedzieć, że celem jego filozofii były raczej własne słowa niż prawda, gdyż bezsprzecznie rozumiał doskonale. że jego sposób bardziej nadaje się do rzeczy cielesnych i rozpatrywanych jako cielesne, natomiast ten drugi sposób równie dogodny dla wszelkich pozostałych rzeczy, jakie mogą być stworzone przez rozum, imaginację czy też intelekt. Każdy musi przyznać, iż Platon wiedział, że jedność i liczby z konieczności dają podstawę punktowi i figurom, a nie zostają określone przez konieczność i nie otrzymują podstawy od figur i punktów, gdyż substancja wymierna i cielesna zależna jest od bezcielesnej i niepodzielnej. Prócz tego pierwsza nic jest zależna od drugiej, pojęcie bowiem liczby może być ujęte bez pojęcia miary, ale pojęcie miary nie jest niezależne od pojęcia liczby, jako że podstawą miary jest liczba. Dlatego też arytmetyczne porównywanie i proporcja bardziej są przystosowane niż geometryczne, aby kierować za pośrednictwem mnogości ku kontemplacji i zrozumieniu tej niepodzielnej zasady, która jest jedyną i podstawową substancją wszelkich rzeczy. Niemożliwe jest, by miała pewną i określoną nazwę, i to taką, która by posiadała raczej dodatnie, a nie ujemne znaczenie. Dlatego też przez jednych nazwana została punktem, przez drugich jednością, przez innych nieskończonością i według rozlicznych podobnych sposobów.

Dalej (opus cite, str. ) przechodzi Giordano Bruno do tego, co mnie tu interesuje (podkreślenia moje):

T e o f i l : ....

Po czwarte, weż pod uwagę znaki i sposoby sprawdzenia, za pomocą których chcemy dojść do wniosku, że przeciwieństwa zbiegają się w jednym. Stąd nie trudno w końcu wywnioskować, że wszystkie rzeczy są jednym, jak każda liczba, zarówno parzysta, jak i nieparzysta, skończona lub nieskończona, sprowadza się do jedności. Powtórzona skończoną ilość razy ustala liczbę, powtórzona nieskończoną ilość razy — neguje ona liczbę. Znaki zaczerpniemy z matematyki, sposoby sprawdzania z innych moralnych i spekulatywnych dyscyplin. Co się zaś tyczy znaków, powiedzcie mi, co może być bardziej niepodobne do linii prostej niz koło? Co może być bardziej przeciwną prostej niż krzywa? Jednakże w zasadzie i w najmniejszym zbiegają się one; jaką tedy znajdziesz różnicę między najmniejszym łukiem i najmniejszą cięciwą? (jak to bosko zaznaczył Kuzańczyk wynalazca najpilniejszych tajemnic geometrii). Następnie, w największym, jaką różnicę znajdziesz między nieskończonym kołem a linią prostą? Czy nie widzicie, że im większe jest koło, tym bardziej zbliża się ono swoim łukiem do linii prostej?

Kto jest tak ślepy, żeby nie widzieć, że łuk BB. który jest większy od łuku AA, i łuk CC większy od łuku BB, i łuk DD większy od trzech pozostałych wskazują, że są częściami coraz większych kół i tym samym coraz bardziej zbliżają się do nieskończonej prostej linii, nieskończonego koła. oznaczonego literami IK? Oczywiście należy mówić i myśleć, że w taki sam sposób jak ta linia, która im jest większa, tym bardziej jest równa, tak samo największa ze wszystkich winna w stopniu najwyższym być najbardziej prostą ze wszystkich. W końcu nieskończona linia prosta staje się nieskończonym kołem. A więc nie tylko maximum i minimum spotykają się w jednym bycie, jak dowiedliśmy tego w innym miejscu, ale w maximum i minimum przeciwieństwa sprowadzają się do jednego i bez różnicy.

Przykładając tak wielką wagę do zaliczenia prostych do tego samego gatunku co okręgi staje się w ten sposób Giordano Bruno niejako prekursorem geometrii sfer Lie – o geometrii tej wspominałem, gdy nadmieniałem, że matematycy ją uprawiający odkryli bezwiednie wprowadzone znacznie później formuły transformacji Lorentza używane w fizyce relatywistycznej. Na płaszczyźnie obiektami geometrii sfer Lie są punkty, okręgi i proste. Punkty to okręgi o promieniu zero, proste to okręgi o promieniu nieskończonym. W przestrzeni trójwymiarowej mamy punkty, sfery i płaszczyzny. „Światem” geometrii sfer Lie jest „uzwarcona przestrzeń Minkowskiego” - czasoprzestrzeń szczególnej teorii względności z dodaną „czapką nieskończoności”. Nieskończoność tę daje się jednak obłaskawić. Obłaskawiona nie gryzie i nawet nie szczeka!