Butelka Kleina za 500$

Co roku odbywa się konkurs Regeneron ISEF.

To jeden z największych konkursów dla młodych naukowców i inowatorów  na świecie. Na konkursie Regeneron ISEF swoją naukową drogę rozpoczęło aż 27 noblistów.

W roku 2021, ze względu na “pandemię” konkurs odbywał się w trybie “online”. Jak można zobaczyć tutaj, wszystkie główne nagrody w tym roku przypadły młodym Amerykanom. Mnie interesuje, póki co, matematyka. By skonstruowac wehikuł czasu potrzebne jest najpierw zbudowanie podstaw teoretycznych. Inzynieria to dalszy etap. Zajrzałem więc do listy nagrodzonych licealistów w tej dziedzinie.

Pierwsza nagroda to 5000$. Te dostali sami Amerykanie. Czwarta nagroda to 10 razy mniej – 500$. I tu już jest ciekawiej. Oto laureci czwartej nagrody:

Fourth Award of $500

MATH005 — On Geometry of Central Extension of Klein Bottle Group

    Oleg Chistov, School 564, Russian Federation

MATH015 — The Contraharmonic Mean: Connections, Relations to Number Theory, Possible Generalizations

    Sara Hargitai, Godolloi Reformatus Liceum Gimnazium, Hungary

MATH019 — Classification of Small Orthomodular Posets in Quantum Logic through Clique Structures of Dacey Graphs

    Gregory Li, Alabama School of Mathematics and Science, AL, United States of America

MATH031 — The Structure of the Positive Monoid of Integer-Valued Polynomials Evaluated at an Algebraic Number

    Andrei Mandelshtam, University High School, CA, United States of America

MATH038 — Braid Theory and Classification of Periodic Orbits of the Three-Body Problem

    Adelina Kildeeva, School #17, Moscow Oblast, Russian Federation

Widzimy tam jednego Węgra, dwóch Amerykanów i dwoje Rosjan. Właściwie to i trójka Rosjan, bowiem podejrzewam, że Andrei Mandelshtam to także Rosjanin. Z kolei  Gregory Li to, jak przypuszczam, Chińczyk.

Zainteresował mnie temat przedstawiony do konkursu (i nagrodzony) Olega Chistova. Ten licealista z Petersburga przedstawił problem “O geometrii centalnych rozszerzeń grupy butelki Kleina”.

Oleh Chistov

Przecież obiecywałem, że o butelce Kleina będę pisał.

Obiecywałem, ale się rozmyśliłem. Zachciałem bowiem czegoś się o tym młodym geniuszu dowiedzieć. Więc poczytałem tutaj

“В нужную точку кратчайшим путем”

Oto automatyczne tłumacznie fragmentu tekstu:

Czy szkolny nauczyciel matematyki mówi do ucznia "nie rozumiem twojej pracy"?

- Kierunków w matematyce jest wiele i jeśli pracuje się w jednej dziedzinie matematyki, to trudno w 10 czy 15 minut wejść w inną.

To jest właśnie trudność w prezentowaniu projektu. Z jednej strony musisz wyczuć, że słuchacz nie do końca cię rozumie i spróbować wyjaśnić w prostszy sposób. Z drugiej strony nie można przesadnie upraszczać, bo można obrazić daną osobę. Próbujesz odgadnąć, jak bardzo zainteresowani są jurorzy. Większość ekspertów starała się jednak nie okazywać emocji, jak w pokerze. "Nie rozdawaj żadnych kart".

- A dlaczego uważałeś, że "wszyscy zawiedli"?

- Mam pracę, która pewnie niewielu osobom jest bliska. Było wielu takich, którzy zajrzeli, powiedzieli coś w stylu "dobra robota" i odeszli.

- Są one zrozumiałe. Oto wyjaśnienie Twojej pracy: "Sugeruje to, że wszystkie geodezyjne są opisane jako prefiksy tzw. geodezyjnych nieskończonych..." i tak dalej. Czy ma to zastosowanie w życiu?

- Jest to znajdowanie właściwości algebraicznych w geometryczny sposób: po prostu mam bardziej geometryczny sposób myślenia, trochę trudno mi operować formułami. Szukałem sposobu na to, by od punktu początkowego dojść do właściwego na tzw. grafie Cayleya pewnej grupy, ale ze względu na własności grupy graf składał się z tzw. Rozłożeń butelki Kleina.

- ...Cóż, dla humanisty jasne jest tu tylko to, że nie chodzi o tytuł hrabiowski czy szklaną butelkę należącą do niejakiego pana Kleina...

Przetłumaczono z www.DeepL.com/Translator (wersja darmowa)

Zaciekawiło mnie to. Postanowiłem przyjrzeć się temu co ten Oleg nawyczyniał. Zajrzałęm więc do publikacji: Olega wraz ze swoim opiekunem – matematykiem. Można do niej zajrzeć tutaj.

Nic, niemal ani słowa z tego nie zrozumiałem, jednak natrafiłem na hasło: Geometryczna Teoria Grup i ono u mnie zakiełkowało. I tak postanowiłem napisać serię notek o “geometrycznej teorii grup” - dla licealistów. Sam nic jeszcze o niej nie wiem, ale to jest trochę tak, że póki nam ktoś tego nie uświadomi, nie wiemy, że mówimy prozą.