Czas nadejścia w mechanice kwantowej

W fizyce klasycznej spotykamy takie podstawowe pojęcie jak "czas". Przed pojawieniem się szczególnej teorii względności (przypisywanej zwykle Einsteinowi, choć wielu innych fizyków się do powstania teorii istotnie przyczyniło), był tylko jeden "czas". Mówi się o nim "czas absolutny". Mierzony położeniem Słońca czy gwiazd na niebie, mierzony chronometrami (najlepiej szwajcarskimi). Z chwilą rozpowszechnienia się szczególnej teorii względności pojawiło się pojęcie czasoprzestrzeni. Absolutną stała się geometria (metryka), zaś bieg czasu z globalnego stał się lokalny. Chód zegara, zgodnie z tą teorią, zależy od tego jaką postać ma trajektoria tego zegara w czasoprzestrzeni.

Z chwilą pojawienia się, częściowego zrozumienia, i powszechnego zaakceptowania mechaniki kwantowej z pojęciem czasu trzeba było zmagać się od nowa. Mechanika kwantowa zgodnie współżyła w symbiozie z czasem absolutnym Newtona i Galileusza, natomiast współżycie z czasem Einsteina nie układało się dobrze. Ale nawet ten czas absolutny w mechanice kwantowej wywoływał u wielu fizyków uczucie jakiegoś niedosytu. Z analizy harmonicznej drgań wiadomo było, że powienna istnieć jakaś komplemetarność pojęć czasu i energii (częstotliwości, bowiem dla prostego oscylatora E=h nu). W mechanice kwantowej wyprowadza się matematycznie zasadę nieoznaczonośc dla położenia i pędu. Bowiem te są reprezentowane przez operatory. Z czasem i energią jest inaczej. Energia, owszem, jest reprezentowana przez operator (zwykle tzw. Hamiltonian), jednak czas jest jedynie parametrem. Operatora czasu w podręcznikach mechaniki kwantowej nie znajdujemy.

A jednak czas w zjawiskach kwantowych mierzymy. Na przykład czas potrzebny na to by elektron przetunelował przez klasycznie nieprzekraczalną barierę potencjału. Lub czas jaki upływa od przejścia elektronu przez jeden detektor, do zarejestrowania go w w innym, dalszym detektorze. Detektorami mogą tu być ziarna emulsji fotograficznej. Ten czas nazywany jest czasem nadejścia. Po angielsku "arrival time". Problem czasu w mechanice kwantowej interesował mnie od dawna [1],[2],[4]. Czasem tunelowania zająłęm się w [3].

A ostatnio do tego wróciłem, o czym pisłałem w notce "Powiedz mi czym jest czas". Dziś trochę detali o tym jak ta praca powstała. Pierwszy autor tego artykułu pisze czasem komentarze na tym blogu podpisując się Kleopatra. Tu będę używał po prostu inicjałów AMS. Otóż AMS postanowiła napisać pracę w Instytucie Fizyki Teoretycznej Uniwersytetu Wrocławskiego. Za temat wybrała sobie operator czasu w mechanice kwantowej. Nie chciała żadnego z tematów sugerowanych jej przez fizyków z IFT. Nikt w IFT nie chciał podjąć się opieki nad taka pracą magisterską, bowiem nikt tam podobnymi rzeczami się nie zajmował. Przed wielu laty czymś podobnym zajmował się tam prof. Jerzy Lukierski, ale i on w końcu odmówił pomocy. Zatem AMS wróciła się o opiekę do mojego byłego studenta dr. hab. Marka Gorzelańczyka z Politechniki Wrocławskiej. On też nigdy czasem w mechanice kwantowej się nie zajmował, ale podjął się opieki sugerując konsultacje ze mną, bardzo się przy tym dobrze o mnie jako od specjaliście od czasu i od mechaniki kwantowej wyrażając. I tak się zaczęła ta nasza współpraca. AMS napisała pracę magisterską na sto kilkadziesiąt stron, obroniłą się, a komisja egzaminacyjna zachęcała ją do opublikowania wyników pracy. AMS spiasła swoje główne wyniki w języku angielskim,. do publikacji i zaczęłą się po kolei zwracać do profesorów z IFT z prośbą o sprawdzenie, czy wszystko jest dobrze, czy praca jest zredagowana jak należy, czy instytut zaakceptuje jej publikację pod swoją egidą. Ale wszyscy po kolei odmawiali. Odmówił profesor Andrzej Frydryszak, odmowił prof. Lech Jakubczyk (z oboma w czasie pisania pracy o różnych jej aspektach dyskutowała), odmówił mój były student i doktorant, dyrektor instytutu, prof. Robert Olkiewicz, odmówił też prof. Jerzy Lukierski. Powody podawali różne, ale najczęsciej wymienianym pwodem było to, że się na tej tematyce nie znają. Jak ci ludzie mogli zrecenzować pracę z dziedziny na której się nie znają? Zachodzę w głowę! Mnie o recenzję nie poprosiłi, choć wszyscy mnie znają i dobrze wiedzą, że na tematyce się znam. Dziwny jest ten świat!

Ponieważ śledziłem te perypetie cały czas, napisałem do prof. Kijowskiego w Warszawie z prośbą o opinię o tej pracy. Tym razem zgoda była prawie natychmiastowa, z merytoryczną krytyką. Najważniejszym punktem tej krytyki było to, że praca jest czysto matematyczna i brak interpretacji fizycznej otrzymanych formalnych wyników. Znając tę pracę dobrze natychmiast stwierdziłem, że da się tę interpretację fizyczną dorobić, że to nie jest tylko abstrakcja. Zabraliśmy się więc z AMS do kompletnej rewizji tej pracy. Wyrzuciliśmy co mniej istotne, dodaliśmy to co istotne, w szczególności rozdział o interpretcji fizycznej. I tak praca została skrócona z 40 do 15 stron, i doszedł współautor, który o tym teraz pisze. Cała ta przygoda trwała ok. dwóch lat.

Nie jest łatwo iść drogą samodzielnie, dążąc do wytkniętego prze siebie celu na przekór wszystkim i wszystkiemu. Ale, jak śpiewał Seweryn Krajewski

Nieutulony w piersi żal
Bo za jedną siną dalą druga dal
Nie spoczniemy nim dojdziemy
Nim zajdziemy w siódmy las

Literatura:

[1] Ph. Blanchard, A. Jadczyk, Time of Events in Quantum Theory, Helv. Phys. Acta 69 (1996) 613-635
[2]  Ph. Blanchard, A. Jadczyk, Time and Events,, Int. J. Theoret. Phys. 37 No 1 (1998) 227-233.
[3] J. P. Palao, J. G. Muga, S. Brouard, A. Jadczyk, Barrier traversal times using a phenomenological track formation model, Physics Letters A, Volume 233, Issue 3, 25 August 1997, Pages 227-232
[4] A, Jadczyk,  What is Time in Quantum Mechanics, International Journal of Geometric Methods in Modern Physics, Vol. 11 (2014),1460019
[4] A.M. Schlichtinger, A. Jadczyk, Time of arrival operator in the momentum space,      arXiv:2202.10393