Masa i spin - dobre wnioski z błędnej teorii względności

Napisał do mnie wczoraj Lev I. Verkhovsky z Moskwy. Przedstawia się w swej witrynie jako "Niezależny badacz i naukowy publicysta". Napisał do mnie po angielsku. Napisał tak:

Dear Dr Jadczyk,
 
SRT is completely erroneous since it is based on the wrong kind of transformations: they have lost the scale factor characterizing the Doppler effect.
First, Lorentz considered a more general form of transformations (with a scale factor), but then he, and also Poincare and Einstein equated it 1 without proper grounds. Their form was artificially narrowed, the formulas became incorrect. This led to a logical contradiction of the theory, to unsolvable paradoxes.
Accordingly, GRT is also incorrect.
For more details, see my brochure "Memoir on the Theory of Relativity and Unified Field Theory" (2000):
http://vixra.org/abs/1802.0136
I want to draw your attention to the fact that Newton's potential is wrong -- Gerber's potential is correct.
 
Other of my articles in English (QM, Platonic Solids and Elementary Particles)

 Sincerely,
Lev Verkhovsky (Moscow)
Happy holidays!

SRT to "Special Relativity Theory", po polsku STW, Szczególna Teoria Względności". Zdaniem Lwa teoria ta jest całkowicie błędna, bowiem opiera się na transformacjach Lorentza, a te są błędne. Zatem i ogólna teoria względności jest błędna. Z tych błędów wywodzą się różne wydumane paradoksy. Tej jego pracy, poprawiającej błędy STW, jeszcze nie przestudiowałem, jednak czuję do Lwa sympatię od pierwszego spojrzenia. Kliknąłem w jego witrynie na link do "Новая модель ДНК" (Nowy model DNA) i antywirus Kasperskiego od razu mi ten link zablokował twierdząc, że w linku jest wirus. Wirus to DNA (lub RNA). Zaczyna być ciekawie.

Dopuszczając jednak myśl o tym, że STW jest błędna, zajmę się matematycznymi konsekwencjami tej teorii w niniejszej notce. Skoro z błędnej teorii wynikają dobre konsekwencje, to warto się z nimi zapoznać. Z poprawionej teorii zapewne wynikną konsekwensje jeszcze lepsze! Wtedy dopiero będzie frajda!

To o czym dziś będę pisał, a jest to kontynuacja serii poprzednich kilku notek, jest dość ładnie przedstawione w pracy doktorskiej Vincenta Debierre p.t. "The Photon Wave Function in Principle and in Practice". Praca wykonana w Instytucie Fresnela w Marsylii , w roku 2015. Interesować nas tu będzie rozdział 1.A Representations of the Poincare group and Poincare-invariant quantisation", a szczególnie podrozdział 1.A.2.2 Casimir invariants.

Wszyscy chyba wiedzą co to są prążki Fresnela?

Ale nie każdy wie, że mają one związek z inwariantami (niezmiennikami)? W naszym wszechświecie wszystko wiąże się ze wszystkim. A jeśli się dotąd nie wiąże, to od tego jesteśmy my, by to powiązać.

Poprzednia notka kończyła się tym, że w relatywistycznej (tzn. opartej na STW) mechanice kwantowej powinniśmy mieć przestrzeń Hilberta a w niej 10 operatorów samosprzężonych (inaczej hermitowskich) reprezentujących generatory transformacji z grupy Poincarego - 4 translacje i 6 generatorów dla obrotów i pseudo-obrotów (porywów) z grupy Lorentza. Przytoczyłem tam relacje komutacji z Wikipedii:

We wspomnianej pracy doktorskiej zapisywane są te same relacje krócej

Ta eta po prawej to tensor metryczny przestrzeni Minkowskiego, macierz (-1,1,1,1) na diagonali, reszta to zera. P to generatory translacji, J - generatory transformacji Lorentza. Elementarny układ kwantowy to taki, gdy nasza przestrzeń Hilberta nie ma żadnej mniejszej podprzestrzeni w których te generatory działają. Taki "niepodzielny atom" w którym nasze 10 generatorów żyje. I teraz przychodzi pan Shur ze swoim lematem (polska Wikipedia jeszcze tak nie wyrosła by o tym napisać). Wnioskujemy z niego (z tego lematu), że w przestrzeni Hilberta relatywistycznego elementarnego układu kwantowego, jeśli jakiś operator jest przemienny ze wszystkimi 10-ma generatorami,, to musi on być liczbą mnożoną przez operator identycznościowy - operatorowa jedynka.

I w tym momencie robi się miejsce dla tych, którzy potrafią rachować, czy to na papierze, czy to w głowie, czy to przy użyciu komputera (na przykład darmowego a mocnego programu Reduce). Pojawia się bowiem pytanie: czy nie da się skonstruować z tych generatorów jakiegoś operatora, który automatycznie musi i nie ma wyboru, ze wszystkimi generatorami być przemienny?

Takie operatory przemienne ze wzystkimi generatorami nazywamy inwariantami (niezmiennikami). To, że są przemienne z generatorami jest równoważne temu, że nie zależą od inercjalnego układu odniesienia. Charakteryzują zatem sam UKŁAD, a nie jego postrzeganie przez "obserwatora". Tu można by całą filozofię rozwinąć na temat co jest subiektywne a co obiektywne w nauce i czy obiektywna nauka jest w ogóle możliwa. Ale nie będziemy w to się wgłębiać.

Łatwo się przekonać, że żadna liniowa kombinacja 10 generatorów nie jest z nimi przemienna (chyba, że to zero).

Komputerowiec zaprzęga więc do pracy Reduce, uczy program tych powyższych relacji komutacji, i próbuje znaleźć wyrażenia kwadratowe w generatorach (kiedyś robił tak niejaki Casimir i to bez komputera, i to dla ogólnej algebry Liego). I natychmiast znajdujemy, że

P²=P₀²- P₁²- P₂²- P₃²

ma tę własność. Musi to być zatem wielokrotność operatora jednostkowego - liczba charakteryzująca dany elementarny układ kwantowy  Tę liczbę relatywista natychmiast utożsami z kwadratem masy spoczynkowej (pomnożonym przez kwadrat prędkości światła, by miana się zgadzały).

P² = m₀²c²

(Tutaj 0 przy m₀ oznacza masę spoczynkową a nie zerową składową czterowektora jak w P₀)

Dalsze poszukiwania pozwalają nam znaleźć co prawda nie inwariant, ale cztero-wektor Pauli-Lubańskiego

Jego kwadrat jest inwariantem. Jest to zatem "Casimir czwartego rzędu".  Analiza matematyczna pokazuje, że gdy m₀>0, wtedy

W² = -m₀² c² s(s+1)

gdzie s jest liczbą całkowitą lub połówkową. Liczbę s identyfikujemy ze spinem.

Zatem masa spoczynkowa i spin pojawiają się jako dwa podstawowe niezmienniki charakteryzujące każdy elementarny relatywistyczny układ kwantowy. Spin zatem można było odkryć w ten czysto algebraiczny sposób! Jak na felerną teorię STW okazuje się nie być aż tak beznadziejna!