Świadomość, kwanty i grawitacja

W swym artykule p.t.  „Konflikt czy harmonia? Teologia i nauka w myśli Johna Polkinghorne'a” Krzysztof Brzechczyszyn przedstawia poglądy angielskiego fizyka teoretyka i teologa  Johna Polkinghorne'a (16 Październik 1930 – 9 Marzec 2021). Czytamy tam m.in. że według Polnghorne'a,

...
"(Nasz wszechświat) jest skrojony  na  miarę:  aby  jednak  w  tak  ogromnym  Wszechświecie mogło pojawić się życie i ludzie, ewolucja Wszechświata musiała spełnić pewne  subtelne  warunki,  np.  określona  proporcja  wodoru  do  helu  w pierwszych trzech minutach po wielkim wybuchu, proporcja między siłami ekspansji a grawitacji itp. Warunki te szczegółowo określa zasada antropiczna: świat, w którym istnieją ludzie, nie jest jedynie dowolnym starym  Wszechświatem  przypadkowo  ukształtowanym  jako  taki  jaki jest,  lecz  że  rządzące  nim  fundamentalne  prawa  oraz  okoliczności determinujące jego rozwój muszą być bardzo specyficzne i określone.
...
 Nie  da  się  zidentyfikować  części,  która  byłaby korelatem  duszy  czy  stanów  mentalnych.  Jeśli  chcemy  znaleźć  siebie musimy przyjąć, że jako jednostki stanowimy zorganizowaną i unikalną całość, która  trwa  pomimo  nieustannej  wymiany  jej  materialnych  składników.  Struktura  ta,  będąca  zarazem  nośnikiem  informacji,  jest  odpowiednikiem  tego,  co  w  chrześcijańskiej  teologii  określa  się  mianem duszy. "
….

Z kolei w artykule Francisa Cricka (Nobel 1962 za helisę DNA) i biologa Christofa Kocha (patrz np. Świat Nauki, Listopad 2007, „Jak powstaje świadomość”), p.t.  „Framework for consciousness” Nature Neuroscience March 2003),  czytamy, że „... nikt nie podał akceptowalnego wyjasnienia jak doświadczenie koloru czerwonego mogłoby powstać z działalności mózgu.” Świadomość (i samo-świadomość) to rzecz subiektywna i niekomunikowalna. Należy się więc zająć sprawą fizycznych i fizjologicznych korelatów świadomości  i pozostawić spekulacje na boku. W szczególności, piszą autorzy,

„We are not receptive to physicists trying to apply exotic physics to the brain, about which they seem to know very little, and even less about consciousness.”

Co należy przetłumaczyć jako: „olewamy fizyków usiłujących zastosować egzotyczną fizykę do mózgu, o którym jak się wydaje wiedzą bardzo mało, a o świadomości jeszcze mniej”.

Ta „egzotyczna fizyka”, o której biolodzy nie chcą słyszeć, to zapewne mechanika kwantowa? Przysłuchajmy się spekulacjom wspomnianego fizyka teoretyka i teologa Johna Polkinghorne'a (patrz John Polkinhorne, „Quantum Theory. A very Short Introduction”:

„Perhaps, then, it is the intervention of a conscious observer that determines the outcome of a measurement. At first sight, the proposal has some attraction, and a number of very distinguished physicists have espoused this point of view. Nevertheless, it also has some very severe difficulties. At most times and in most places, the universe has been devoid of consciousness. Are we to suppose that throughout these vast tracts of cosmic space and time, no quantum process resulted in a determinate consequence? Suppose one were to set up a computerized experiment in which the result was printed out on a piece of paper, which was then automatically stored away without any observer looking at it until six months later. Would it be the case that only at that subsequent time would there come to be a definite imprint on the paper? These conclusions are not absolutely impossible, but many scientists do not find them at all plausible.„

Wszystko to jest bardzo ciekawe, zwłaszcza te rozbieżności opinii ekspertów z różnych dziedzin. Jak przechodzień ma się w tym wszystkim połapać? By zachować spokój ducha zajmę się dziś konkretnym problemem wchodzącym w zakres mych kompetencji jako fizyka teoretyka. Co by było gdyby grawitacja była inna niż jest? Na przykład co by było, gdyby potencjał grawitacyjny był proporcjonalny do 1/r² a nie 1/r, jak w naszej obecnej rzeczywistości? Czy mogłaby powstać wtedy świadomość? Koch i Tononi dowodzą, że nawet foto-dioda ma świadomość i oni potrafią ją zmierzyć (patrz krytyka tego stanowiska (oraz  "Integrated Information Theory" Tononiego) przez filozofa Johna Searle tutaj). Okazuje się, że w świecie z tak zmienioną grawitacją planety spadłyby szybko na słońca i nie tylko życie, ale i fotodiody nie miałaby dość czasu by w takim świecie coś zdziałać). Przy okazji też zajmiemy się momentem pędu, różniczkowaniami i iloczynami wektorowymi – o czym była ożywiona dyskusja pod poprzednią notką. Być może ktoś (Slej?) z tego coś skorzysta. Tak czy siak pobawić się w piaskownicy nie zaszkodzi.

Zamiast zacząć od grawitacji, zacznę od trajektorii. Jest to typowa trajektoria plenety w polu grawitacyjnym słońca, gdy grawitacja jest opisywana przez centralnie symetryczny potencjał V(r)=-1/(2r²). Ruch odbywa się, tak jak i w naszj rzeczywistości, w jednej płaszczyźnie, powiedzmy (x,y). Trajektoria, przykładowo, ma postać następującą:

x(t) = t cos(1/t)
y(t) = t sin(1/t)
z(t) = 0

r(t) = ( x(t),y(t),z(t))

Czas startuje od jakiejść umownej wartości ujemnej do 0, kiedy to planeta spada na gwiazdę. Przykładowa trajektoria wygląda tak

Wraz z upływem czasu planeta zbliża się po spirali do centrum grawitacji, wirując coraz szybciej i szybciej. Katastrofa następuje w skończonym czasie. Oczywiście ruch można by odwrócić: planeta startuje ze słońca wirując nieskończenie szyko  i z biegiem czasu się od niego oddala a wirowanie ustaje. Tylko co-kto by taką planetę ze słońca miało wystrzelić? Spadanie wydaje się nam, ludziom, naturalniejsze niż wystrzeliwanie.

Mając trajektorię, x(t),y(t),z(z) możemy oczywiście wyrachować jak zmienia się w czasie prędkość. Trzeba w tym celu wyliczyć pochodne. Ja z lenistwa do liczenia pochodnych i iloczynów wektorowych używam programu Mathematica. Program całkiem inteligentny, nie wykluczam, że, zgodnie z "Integrated Information Theory" Tononiego program ten ma też niezerową świadomość Φ, i to większą niż foto-dioda Kocha i Tononiego. Oto wyniki obliczeń

v_x(t) =dx(t)/dt = cos(1/t) + sin(1/t)/t

v_y(t) = dy(t)/dt = sin(1/t) - cos(1/t)/t

v_z(t) = dz(t)/dt = 0

v(t) = ( v_x(t),v_y(t),v_z(t) )

Mjając prędkość mamy też pęd:

p(t) = m v(t) = m ( vx(t),vy(t),vz(t) )

A jak mamy pęd, to możemy wyrachować moment pędu

L(t) = r(t) x p(t)

Mathematica jest inteligentna i wylicza mi iloczyn wektorowy w milisekundę:

L(t) = (0,0,-m)

dL(t)/dt = 0

Wektor momentu pędu jest skierowany wzdłuż osi z i jest stały w czasie. Moment pędu jest dla tego ruchu zachowany. Tak jak to jest w naszym świecie, z rozsądną grawitacją. W naszym ruchu spiralnym czym mniejszy promień tym szybciej planeta wiruje. Podobnie jak to jest z tancerką na lodzie.

Możemy tez wyrachować moment siły. Najpierw siła

F(t) = dp(t)/dt

Wynik jest taki

F(t) = (-m cos(1/t)/t³, -m sin(1/t)/t³, 0)

Możemy więc wyliczyć moment siły:

K(t) = r(t) x F(t)

I co wychodzi?

K(t) = r(t) x F(t) = 0.

Czyli, w tym przykładzie otrzymaliśmy równość, tak jak w podręcznikach

dL(t)/dt = K(t)

Może przykład był niedobry? Możemy wziąć dowolny inny przykład (byle konkretny, a nie "niedopowiedziany"). I równania podręcznikowe się potwierdzą. Bowiem oparte są na ścisłej matematyce. Bez machania rękami.

W fizyce często macha się rękami, jak przy interpretcjach mechaniki kwantowej. Ale nie w tym przypadku, gdy idzie o dynamikę punktu materialnego.

P.S. W komentarzu pod notk Bjab zapytał czy w takim potencjale możliwe są orbity eliptyczne? Okazuje się, że w tym przypadku łatwo rozwiązuje się równanie na zależność promienia od czasu. Ogólne rozwiązanie ma postać r² = 2Ct²+2At+B. By orbita była ograniczona musi być A=C=0, wtedy promień r jest stały. Mamy ruch po okręgu ze stałą prędkością kątową. Rozwiązanie (w płaszczyźnie z=0) ma wtedy postać

x(t) = r cos(t/r²)

y(t) = r sin(t/r²)

z(t)=0

r= const

P.S. Na prośbę Sleja: wyliczenie dx(t)/dt: