Lwia wola i kapryśna lambda

Zabrałem się za algebrę z wolą lwa. Powiedziałem sobie lambdę Bourbakiego do końca rozgryzę, choćby nie wiem co. Po drodze miewałem oczywiście chwile zwątpienia. A to, że problem ponad moje siły. Że nie mam w takiego typu problemach doświadczenia,. Że po co mi to? Komu to potrzebne? Że ten problem jest najwyraźniej nie tak znów łatwy dla ekspertów, skoro przez ponad 60 lat nikt nie posunął się w tym zakresie do przodu.

To znaczy najwyraźniej Jacques Helmstetter problem rozumiał i jakoś krążył wokół niego w swojej niedawno opublikowanej monografii. Jednak ja tego co napisał Helmstetter nie rozumiem, a gdy go poprosiłem o wyjasnienia, odpowiedział mi, że mi odpowie „później”, bo zajęty jest aktualnie czymś innym. I to „później” dotąd nie nastąpiło.

Tak czy siak moja walka z lambdą dobiega końca. Rozgryzłem ją. I teraz to co rozgryzłem spisuję. Chciałbym, żeby to jak piszę było jasne. Tak jasne jak tylko to jest możliwe.

Toteż dzisiaj podaję po prostu wycinek z pisanego przeze mnie artykułu do publikacji w Advances in Applied Clifford Algebra, mając nadzieję, że recenzentom moja praca się spodoba i że  pozwolą mi ten artykuł opublikować. Mam jeszcze na pracę nad tym artykułem miesiąc, więc raczej zdążę, bowiem poniższe twierdzenie jest głównym punktem w rozgryzaniu lambdy. Pokazanie potem, że lambdę można traktować jak eksponencjał od operatora anihilacji pary cząstek jest już w zasadzie proste.

Najpierw przypomnę definicję lambdy z notki

Najważniejsze jest to, że mamy przestrzeń wektorową V (nad ciałem K), mamy algebrę tensorową T(V), i mamy formę biliniową F na V. Mając ten kapitał konstruujemy liniowe odwzorowanie  λ_F: T(V) - > T(V) zdefiniowane jednoznacznie przez następujące dwie własności

1) λ_F(1) =1
2) λ_F(x ⊗u) = (e_x+i_x^F) λ_F(u),  dla x ∊ V, u ∊ T(V)

A dalej lemat i twierdzenie wzięte dosłownie z przygotowanego przeze mnie do druku artykułu:

Dowody są w pracy i za ich prawdziwość/poprawność odpowiadam. Idzie mi o to, czy tak jak to wyżej napisałem da się zrozumieć? Bo ja się w to już wciągnąłem przez miesiące pracy, więc może mi się wydawać coś jasnym, co wcale jasnym nie jest.

A gdy już tę lambdę męczyć przestanę, wrócę do geodezyjnych w wiązce reperów i do bardziej interesującego ludzi myślących nad konstrukcją wehikułów czasu problemu: czy wirująca antymateria porusza się w czasie inaczej niż wirująca materia? Jeśli tak, to przy użyciu antymaterii należy przekodować nasze geny, i to co normalnie niemożliwe, stanie się możliwe, choćby i tylko na krótki okres czasu i niepewnie....

P.S. To Proposition 2 powyżej jest fałszywe. Znaki są niedobre. Oto poprawione

Będę teraz pracował nad dowodem. Chciałbym jednak wiedzieć czy to co napisałem da się zrozumieć? Czy jest dostatecznie jasne? Czy też można to wyrazić jaśniej?