Lambadzie ufać nie należy

Canção riso e dor, melodia de amor. Um momento que fica no ar. Dançando lambada. "Mieszanka śmiechu i bólu: melodia miłości. Chwila, która pozostanie na zawsze. Tańcząc lambada". Myśle o mojej lambdzie i nie mogę się skupić. Przychodzi mi do głowy Lambada

I tak sobie czytam:

Lambada zrobiła furorę w roku 1989, w wykonaniu brazylijskiej piosenkarki Loalwa Braz z grupy Kaoma. Płyta ukazała się w 15 milionach egzemplarzy. Po czym okazało się, że był to plagiat utworu „Llorando se fu" boliwijskiej grupy Los Kjarkas. W roku 1990 autorzy utworu, bracia Gonzalo et Ulises Hermosas otrzymali ok. 1.5 mln Euro kompensacji za plagiat.

Jaki to ma związek z tym o czym ostatnio piszę? Zwyczajny, skojarzeniowy. Myslę o lambdzie i przychodzi mi do głowy lambada. Bo moja lambda to nic innego jak rodzaj plagiatu. Autorzy lambdy to grupa francuska Nicolas Bourbaki. A ja wypisuję na temat ich lambdy wariacje i chcę opublikować pod swoim nazwiskiem. Tyle, że nie pretenduję do bycia autorem utwotu. Jestem po prostu autorem wariacji na temat. Więc może mi ujdzie na sucho, a Bourbakiego lambda pozostanie na zawsze.

Streszczenie potrzebnych algebraicznych wiadomości podałem w notce „Sylwestrowa zjawa w algebraicznym stroju”.

Najważniejsze jest to, że mamy przestrzeń wektorową V (nad ciałem K), mamy algebrę tensorową T(V), i mamy formę biliniową F na V. Mając ten kapitał konstruujemy liniowe odwzorowanie λ_F: T(V) - > T(V) zdefiniowane jednoznacznie przez następujące dwie własności

1) λ_F(1) =1
2) λ_F(x ⊗u) = (e_x+i_x^F) λ_F(u), dla x ∊ V, u ∊ T(V)

Wyciągniemy stąd trochę wniosków. Co ona, ta lambda, robi? Ona, ta lambda, jest rodzaju żeńskiego i ma talenty artystyczne. Jest zatem skomplikowana i nieprzewidywalna. Z góry jej czynów przewidzieć się nie da. To znaczy da się, pod warunkiem, że nie będzie się jej ufać. Zaufać takiej to błąd. Równie dobrze można samemu spowodować trzęsienie ziemi. Skutki będą podobne. Ruiny i pobojowisko. Trupy. Bjab bardzo słusznie był podejrzliwy, gdy pisał „Operator lambdaF jest jakiś skomplikowany. Pierwszy składnik po prawej stronie tej formuły jakby podwyższa rząd lambdaF(u) a drugi obniża rząd lambdaF(u).” No właśnie, lambdaF pełna jest sprzeczności.

Gdy jednak takiej ufać przestaniemy, wtedy da się nawet z nią żyć. W formule 2) połóżmy u=1. Wtedy po prawej wystąpi λ_F(1). Ale z 1) mamy, że λ_F(1)=1. Teraz e_x1=x⊗1=x, oraz i_x^F1=0. Stąd

λ_F(x) = x.

W pierwszych dwóch sektorach T(V), w T⁰(V) i T¹(V) nasza lambda jest zatem grzeczna i nic nie robi. Zwraca po prostu to, co jej się da. Położmy teraz w 2) u=y∊ V. Mamy wtedy

λ_F(x ⊗y) = (e_x+i_x^F) λ_F(y) = (e_x+i_x^F) y = x ⊗y + i_x^F y = x ⊗y + F(x,y).

Czyli

λ_F(x ⊗y) = x ⊗y + F(x,y).

λ_F zwraca zatem to co w nią włożyliśmy, jednak produkuje również dodatkowo skalar F(x,y) – tensor rzędu o 2 niższego niż ten włożony x ⊗y. Nastąpiła anihilacja pary cząstek.

Możemy teraz pójść dalej, nic z góry nie zakładając, niczego się nie spodziewając. Po prostu zimna kalkulacja. Kładziemy w 2) u=y⊗z. Mamy

λ_F(x ⊗y⊗z) = (e_x+i_x^F) λ^F(y⊗z) =(e_x+i_x^F) ( y⊗z + F(y,z)) = x ⊗y⊗z +F(y,z)x + i_x^F ( y⊗z)
= x ⊗y⊗z +F(y,z)x + F(x,y)z – F(x,z)y
Zatem

λ_F(x ⊗y⊗z) = x ⊗y⊗z +F(y,z)x + F(x,y)z – F(x,z)y (***)

Znów λ_F zwraca oryginał, oraz trzy człony o dwa rzędy niższe.
No to zobaczmy jeszcze co nasza bohaterka zrobi z tensorem rzędu czwartego? Podstawmy w 2)
u = x⊗y⊗z⊗u i skorzystajmy z (***):

λ_F(x ⊗y⊗z⊗u) = (e_x+i_x^F) λ_F(y⊗z⊗u) =(e_x+i_x^F) (y ⊗z⊗u +F(y,z)u + F(z,u)y – F(y,u)z) =

x ⊗y ⊗z⊗u +F(y,z)x ⊗u + F(z,u)x ⊗y – F(y,u)x ⊗z +F(x,y)z⊗u-F(x,z)y⊗u+F(x,u)y ⊗z+F(x,u)F(y,z)+F(x,y)F(z,u)-F(x,z)F(y,u)

Czyli

λ_F(x ⊗y⊗z⊗u) = x ⊗y ⊗z⊗u

+F(y,z)x ⊗u + F(z,u)x ⊗y – F(y,u)x ⊗z +F(x,y)z⊗u-F(x,z)y⊗u+F(x,u)y ⊗z

+F(x,u)F(y,z)+F(x,y)F(z,u)-F(x,z)F(y,u)

Mamy człon czwartego rzędu - oryginał, dalej człon o dwa rzędy niżej, i dalej człon o jeszcze dwa rzędy niżej. Czyżbyśmy już byli w domu? Czy możemy przewidzieć co będzie dalej? Nie całkiem, ale jakiś obraz już się rysuje. To postęp.

Oprócz nieszczęsnej lambady jest jeszcze Macumba. Często używam tego wykrzyknika. Gdy się z czegoś cieszę, to albo miauczę, albo woła