Jaka grawitacja?

Dwie sprawy mnie ostatnio wciągnęły: spin i grawitacja. Moja intuicja podpowiada mi, że gdy się je sprytnie w układance połączy, to i reszta układanki pójdzie jak po maśle. Ułoży się mechanika kwantowa, ułoży się świadomość i ułożą się cuda. Za rozsądną opłatą będzie można zamówić sobie lekcję pilotażu w maszynie czasu.

Z tym spinem i z grawitacją są jednak kłopoty. Może zacznijmy od tego, że po powstaniu szczególnej teorii względności pojawiły się niezależnie: równanie Diraca opisujące elektrony i pozytrony ze spinem 1/2, oraz ogólna teoria względności sprowadzająca grawitację do geometrii czasoprzestrzeni opisywanej tensorem metrycznym. Tensor metryczny to coś w rodzaju potencjałów grawitacyjnych. Z pochodnych po zmiennych czasoprzestrzennych 10 składowych tensora metrycznego można było wyliczyć 40 współczynników koneksji Levi-Civity – te kodowały siły działające na cząstkę próbną. Z pochodnych koneksji wyliczało się tensor krzywizny, ten wstawiało się do równań pola i uciechy było sporo a i sukcesów niemało.

Gdy przyszło jednak do kwestii rozszerzenia równania Diraca tak, by uwzględnić również pole grawitacyjne, okazało się, że metryka nie wystarcza. Spinory Diraca domagały się czegoś więcej niż 10 składowych pola tensora metrycznego. Spinory Diraca domagały się 16-tu składowych pola „ortonormalnej tetrady”. Lecz skąd ją wziąć? I czemu te spinory Diraca są takie żarłoczne?

I tu kelner podał bez przynaglania równanie Ivanenki-Landaua-Kahlera co było tematem poprzedniej notki. Stan elektronu (a może całych generacji podobnych do elektronu cząstek) w tym równaniu był macierzą 4x4, podczas gdy spinor Diraca to była tylko jedna kolumienka tej macierzy. I żadne tetrady nie były już potrzebne. Wystarczały zwykłe współrzędne. Potrzebne za to były „minimalne lewostronne ideały algebry”.  Sam jestem idealistą, więc i ideały z biegiem czasu polubiłem (choć najpierw byłem do nich uprzedzony).

Skąd jednak wziąć te ideały? W każdym punkcie  czasoprzestrzeni ideał? I znów wszystko by było dobrze gdybyśmy jednak mieli tetradę.... Z tetrady możn by skonstruować ideał. Byłoby wtedy idealnie pod każdym względem.

Pisałem o tym kiedyś w notce „Równoleglość Alberta Einsteina i Elie Cartana” - tam właśnie były tetrady.

Einstein tę ideę równoległości absolutnej kiedyś zarzucił. Dziś do niej wracamy. W 2013 pojawiła się cała monografia Aldrovandi, Pereira, „Teleparallel Gravity: An Introduction (Fundamental Theories of Physics)„ Równoległość absolutna oznacza, że nie ma już odtąd krzywizny. Inaczej: krzywizna jest zerowa. Zamiast krzywizny pojawia się skręcenie, inaczej torsja, posiadająca interpretację geometryczną "defektów mikrostruktury czasoprzestrzeni". No i podstawowym obiektem tej teorii jest właśnie tetrada. Nie jest to niezgdne z obserwacjami. Może więc od tej strony układanka się zacznie układać? I nad tym pracuję.