Ile wynosi suma pierwszych półtora liczb naturalnych?

Liczby naturalne to 1,2,3, … itd. Suma pierwszych dwóch liczb naturalnych to 1+2=3. Suma pierwszych trzech to 6. Suma pierwszych czterech to 10. A suma pierwszych 3/2?

Głupie pytanie, nieprawdaż? A jednak matematyka na tym polega: naz adawaniu głupich pytań i na poświęcaniu życia znajdowanie odpowiedzi na postawioe przez siebie lub przez innych takie głupie pytania. I od czasu do czasu takie głupie pytania prowadzą do okryć, które potem okazują się niezbędne w kształtowaniu naszych żyć – dzięki nowym technologiom. Na dobre i na złe.

Piszę o tym, bowiem w dyskusji pod poprzednią notką pojawił się temat: „czym jest twórczość?” I czy twórczość jest możliwa jedynie w samotności, czy też może tez tolerować otwartość na współpracę, a może nawet takowej wymagać?

U mnie tu na blogu, jak i w mojej głowie,  wszystko się kręci w kółko. Co i rusz wracam do punktu wyjścia i zaczynam na nowo. Takim powracającym tematem jest „czas” i jego tajemnice. Czas tez kręci się kółko. Popatrzmy na te zabawy z czasem:

Zabawne, nieprawdaż? A teraz wróćmy do pytania w tytule notki. Takie właśnie pytanie zadawał sobie swego czasu niemiecki fizyk i matematyk Carl Friedrich Gauss.

I znalazł na to pytanie odpowiedź. Napisał sobie tak, raz w przód a raz wstecz, by kółko się zamknęło:

I wywnioskował stąd, że suma S(n) n pierwszych liczb naturalnych wynosi

S(n) = n(n+1)/2

I z tej formuły już łatwo wyliczyć, że suma pierwszych 3/2 liczb naturalnych wynosi

S(3/2) = (3/2)x(5/2)/2 =15/8

Proste, nieprawdaż? Dzecinna zabawka. Skoro tak, to zadajmy kolejne głupie pytanie: ile wynosi (-3/2) ! Tak, minus póltora silnia, ile to jest. Takie pytania zadawał sobie geniusz matematyczny Srinivasa Ramanujan.

Ramanujan nie studiował uniwersyteckiej matematyki i nie wiedział, że odpowiedź na to pytanie była już znana. Odkrywał dla siebie wszystko od nowa, czerpiąc z nieznanych dotąd nauce pozamaterialnych zasobów informacji (nazywał to „pomocą bogini). W sprawę zostały uwikłane też liczby zespolone, liczby pierwsze, funkcje Gamma i Zeta. A liczby zespolone, to, obok czasu, moja druga miłość.

Kończę obecnie (tak myślę, że „kończę”) pracę, którą krótko anonsowałem na konferencji ICCA12.  Dawno nie uczestniczyłem w tych konferencjach. Ostatnim razem było to w roku 211, w Weimarze.  Zajrzałem do notki z tego czasu: Sprawozdanko.


Pisałem tam między innymi:

... Odkryłem też i jeszcze coś: że mianowicie cała Einsteina „teoria względności” z jej filozoficznym balastem, jest całkowicie zbędna gdy idzie o stronę formalnie matematyczną. Gdy tzw. Czasoprzestrzeń zastąpi się badaną jeszcze w XIX wieku geometrią sfer, prawie cały aparat matematyczny szczególnej teorii względności już się tam zawiera. Włącznie z coraz modniejszymi rozszerzeniami w stronę geometrii konforemnej. W geometrii sfer (a są dwie takie geometrie: geometria sfer niezorientowanych Mobiusa i geometria sfer zorientowanych Sophusa Lie) miast punktów rozważa się powierzchnie sferyczne - takie bańki mydlane. Punkt to przecież szczególny przypadek sfery – o promieniu zerowym. W geometrii Lie rozważa się sfery zorientowane – jakby miały zewnętrzną stronę pomalowaną na jeden kolor a wewnętrzną na drugi kolor. Formalnie dopuszcza się więc sfery o ujemnym promieniu. Sferę o ujemnym promieniu interpretuje się przy tym jako sferę o dodatnim promieniu, ale z zamienionymi kolorami – jakby się wywróciło wnętrze na zewnątrz. Można więc sobie wyobrazić, że sfera niebieska na zewnątrz a czerwona od wewnątrz, kurczy się do punktu i się przewleka na drugą stronę: staje się czerwona zewnątrz a niebieska wewnątrz. A w teorii względności miast mówić o odwracaniu orientacji sfer mówi się o przeszłości i przyszłości. W geometrii sfer czas modeluje się poprzez proces wywracania sfer.Świat jest pełen sfer – miarą upływu czasu jest promień sfery. Udanie się w przeszłość – to udanie się do wnętrza sfery. Muszę nad tym jeszcze popracować, ale nie ukrywam, że taka ideologia lepiej mi pasuje niż bezpłciowa czasoprzestrzeń Minkowskiego czy Einsteina. ...

Joaquin Balwin Mobius strip

Dziś chcę do tego wrócić. Zacząć od nowa, ale z większym doświadczeniem....

P.S. Z nieznanego mi powodu pod tą notką nie ma możliwości komentownia. Błąd jakiś czy zmowa?  Jeśli administracja tego nie naprawi, jutro tę notkę usunę i opublikuję, z jakimiś zmianami, na nowo.

P.S2 Interwencja jakoś chyba poskutkowała (zgłosiłem jako "nadużycie") i od godz 22-giej stał się cud i administracyjne niebo otworzyło okienko do komentarzy. Przeczytałem komentarze i od razu mi się cieplej na duchu zrobiło. Samemu było trochę smutno.