Daremne żale ... algebraika

Czytam wykłady Eckharda Meinrenkena o algebrach Clifforda. A czytam dlatego, że mam niejasne intuicje co chciałbym jeszcze zrobić by z uczuciem satysfakcji z dobrze wykonanego zadania zakończyć pracę o deformacjach algebr Clifforda. Pracę, której zarys referowałem tydzień temu na konferencji ICCA12 (The 12th International Conference on Clifford Algebras and Their Applications in Mathematical Physics),

Więc czytam te wykłady Meinrenkena by się poduczyć, bo choć algebrami Clifforda zajmuję się od dawna, to jednak mam poważne luki w moim matematycznym wykształceniu. Jestem w końcu fizykiem a nie matematykiem. No dobrze, fizykiem teoretycznym, nawet fizykiem matematycznym, ale nie matematykiem. Moje wykształcenie matematyczne to przede wszystkim samouctwo.

Wykłady są w trzech różnych wersjach. Dwie z nich można znaleźć w witrynie autora:

Chapter 2. Clifford algebras

I nieco bardziej rozbudowane Chapter 1, „Symmetric bilinear forms” oraz Chapter 2, „Clifford algebras”

Są to notatki autora do wykładów z roku 2009. Poza tym jest jeszcze monografia autora p.t.  „Clifford Algebras and Lie Theory”, Springer 2013. Ta monografia zawiera jeszcze bardziej rozszerzoną wersję tych wykładów. Pod wpływem teorii supersymetrycznych do wszystkiego, gdzie tylko można, dodana została Z2 gradacja. Przez to wszystko stało się znacznie mniej przejrzyste. Znam to - sam kiedyś na tę chorobę zapadłem. Tak powstało kilka moich własnych supersymetrycznych prac.

Więc czytam te notatki, czytam monografię, staram się wypełniać moje luki w matematycznym wyksztaceniu, opanować techniki matematyczne dla mnie nowe. Czytam, czytam, i w pewnym momencie moja czytelnicza maszyna się zacięła. We wspomnianej  monografii, w rozdziale o algebrze Grassmanna (Exterior algebra),  znajduję bowiem taki  fragment

Czytam i oczom nie wierzę, bowiem, moim zdaniem, po prawej stronie definicji powinien być znak „minus” a nie „plus”. Sam podobne rzeczy pisałem, i u mnie był minus ( formuła 1.4 w pracy z z Kastlerem „Graded Lie-Cartan Pairs, Rep. Math. Phys. 25 (1988) p. 1”)

Myślę: może autor się pomylił? Zaglądam więc do notatek z wykładów. Tam musi być dorze, bowiem przecież studenci się z tego uczyli. Ale nie, w obu wersjach jest dokładnie ta sama formuła. Z plusem. A ja chciałbym z minusem. Więc z pewnością czegoś oczywistego nie widzę! A skoro tak, to jak mogę sam pisać o rzeczach, których nie pojmuję? Zaczynam sobie złorzeczyć. Na swoje wykształcenie, na własną niemoc umysłową, na samotność, na niesprawiedliwość w tym świecie. Przypomina mi się wtedy wiersz Asnyka "Daremne żale":

Daremne żale, próżny trud,
Bezsilne złorzeczenia!
Przeżytych kształtów żaden cud
Nie wróci do istnienia.
Świat wam nie odda, idąc wstecz,
Zniknionych mar szeregu:
Nie zdoła ogień ani miecz
Powstrzymać myśli w biegu.
Trzeba z Żywymi naprzód iść,
Po życie sięgać nowe:
A nie w uwiędłych laurów liść
Z uporem stroić głowę!
Wy nie cofniecie życia fal!
Nic skargi nie pomogą!
Bezsilne gniewy, próżny żal!
Świat pójdzie swoją drogą.

Wiersz adny, ale jak tu z żywymi naprzód iść, gdy miewa się umysłowe zaćmienia,? Takie jak to moje ...

Na pocieszenie wracam więc do lektury romansu pisanego przez komandosa z Navy Seals (patrz notka „Natura vs. wychowanie) .  Chciabym by komandosem od algebr Clifforda! Oto moja polskie tłumaczenie jednego z rozdziałów:

Strach przed porażką.

Strach przed porażką może powstrzymać cię od podejmowania ryzyka.
Może zostawić cię siedzącego, sparaliżowanego do nie podjęcie działań.
I to jest oczywiście złe.
Ale: Nie chcę, żebyś pokonał strach przed porażką.
Chcę, żebyś się obawiał porażki.
STRACH PRZED PORAŻKĄ JEST DOBRY.
Strach przed porażką będzie cię podtrzymywał w nocy,
planowanie, próby, przechodzenie nad sytuacjami awaryjnymi.
Strach przed porażką sprawi, że będziesz ciężko trenował.
Strach przed porażką powstrzyma cię przed poszukiwaniem skrótów.
Strach przed porażką sprawi, że będziesz pracował, myślał,
dążył, i niestrudzenie starał się być lepiej
przygotowany do walki.
Więc chcę, żebyś bał się porażki. Ja się porażki boję.
Ale ważniejsze jest...
Chcę, żebyś był przerażony tym, że będziesz
siedział na uboczu i nic nie robił. Oto czego chcę, żebyś się bał:
Że się obudzisz za sześć dni, sześć tygodni, sześć lat, albo sześćdziesiąt lat nie będąc bliżej swojego celu... Nie dokonałeś żadnego POST|ĘPU.
To horror. To koszmar. To jest to,
czego naprawdę musisz się bać: Bycia w stagnacji.
Więc.
      WSTAWAJ. I. RUSZAJ..
Zaryzykuj, zaryzykuj, zaryzykuj, zaryzykuj pierwszy krok. Podejmij działania.
      I nie pozwól, by kolejny dzień
                   po prostu przeleciał.

No dobrze, ale co z tym "plusem"? Podejmuję zatem działania i piszę tę notkę!

P.S. Dodane 14-8-2020 19:39

Po obfitej korespondencji ze znajomym fizykiem matematycznym dodaję, że z przytoczonego w notce fragmentu nie można jednoznacznie wywnioskować czy Autor zrobił błąd czy nie. Bowiem słówko "super" może być różnie rozumiane. Błąd pojawia się dopiero po zajrzeniu do samego tekstu i wywnioskowaniu stąd co Autor ma tu na myśli.