W 40 lat do centrum Galaktyki i z powrotem

W roku 1872 Juliusz Verne opisał przygody Fileasa Fogga, który wraz ze swym lokajem udaje się w niezwykłą jak na tamte czasy 80-dniową podróż dookoła świata. Zdaniem Fogga wraz z rozwojem cywilizacji świat się kurczy, a jego podróż tego dowiedzie. Fileas Fogg dowiódł iż tak jest w istocie, a dodatkowo wygrał zakład i miłość księżniczki Audy.

W poprzedniej notce “A lata lecą - według szczególnej teorii względności” przedstawiłem nowoczesną wersję tej historii.

Miast podróży dookoła świata fantazja niesie nas tym razem w podróż do centrum Galaktyki i z powrotem. W powieści Verne'a Obieżyświat hamuje wagony odłączając je od lokomotywy, by uniknąć fatalnego końca.


W mojej historii statek kosmiczny z Alicją i Bobem na pokładzie hamuje by nie wpaść w otchłań straszliwej czarnej dziury. A teraz o detalach.

Z inercjalnego kosmicznego laboratorium związanego z Układem Słonecznym i z Ziemią startuje statek kosmiczny napędzany systemem (opartym na użyciu antymaterii) zapewniającym stałe przyśpieszenie własne odczuwalne, równe przyśpieszeniu ziemskiemu. Pasażerowie zatem przez cały czas podróży czują się jak w domu. Piją zwyczajnie z filiżanek kawę i herbatę, biorą kąpiel w wannie, działa też prysznic. Grawitacja choć imitowana stałym przyśpieszeniem, jest praktycznie nieodróżnialna od ziemskiej (pomijając siły Coriolisa i inne niestotne dla codziennego życia efekty).

Przypomnę z poprzedniej notki tylko podstawowe formuły. Notka niniejsza jest kontynuacją tej poprzedniej i czytanie jej niezależnie od poprzedniej nie jest wskazane, bowiem nie wszystko będzie jasne.

Inercjalne laboratorium operuje kosmicznym układem współrzędnych. Nasz statek kosmiczny leci cały czas  wyłącznie w jedym kierunku: w kierunku Centrum Drogi Mlecznej, i z tego też kierunku wraca. Wystarczają nam zatem dwie współrzędne: X⁰=cT i X¹. X⁰ to czas mierzony w metrach, X¹ położenie na osi X, też mierzone w metrach. Przyśpieszenie ziemskie wynosi. g= 9.8 m/s² , ale nam wygodnie jest wyrażać je w metrach. Tak wyrażone wynosi

a=1.09 x 10-16 m^-1

Droga statku opisywana jest formułą parametryczną:

X⁰ (τ) =cT = (1/a) sinh(aτ)  
X¹ (τ) =(1/a)  cosh(aτ) – (1/a) 

gdzie τ jest czasem własnym zegara na statku kosmicznym. W opisywanej wyprawie statek nasz przez 10 lat czasu wlasnego się rozpędza, przez następne 10 lat hamuje, następnie znów się rozpędza, w przecinym kierunku i następnie znów hamuje. Załoga prowadzi nieustanne badania w czasie lotu. Wraca na Ziemię po czterdziestu latach tych badań. Wracają o 40 lat starsi. W tym czasie, jak to wynika z obliczeń opartych o powyższe formuły wynikające ze Szczególnej Teorii Względności Einsteina, na Ziemi upłynęło 57504 lat. Obliczenia są w poprzedniej notce.

Tak wielka różnica wieku pomiędzy załogą naszego statku a ich krewnymi i znajomymi na Ziemi z pewnością uderza nawet tych, którzy o paradoksie bliźniąt już przedtem słyszeli. Dlatego notka dzisiejsza jest poświęcona paru dalszym ważnym detalom naszej kosmicznej wyprawy.

Pytanie pierwsze, które się tu nasuwa to: jak daleko statek w tym czasie, gdy jego zaloga odczuła upływ jedynie 40 lat, jak daleko nasz statek zaleciał?

Ja to wiem, bo sam tę podróż planowałem i sam opracowywałem program badań. Obliczymy dokąd nasz statek kosmiczny zaleciał, wtedy będzie jasne, że te 20 lat podróży do celu zostało wybrane nieprzypadkowo.

Wyliczmy więc jak daleko doleci nasz statek kosmiczny w ciągu pierwszych 10 lat, w fazie rozpędzania.  Wystarczy w tym celu użyć formuły na X¹ (τ)  i podstawić tam  τ=10 wyrażone w metrach. Wynik wyjdzie w metrach, które następnie przeliczymy na wygodniejsze jednostki: lata świetlne  Oto rachunki.

10 lat wyrażone w metrach (z poprzedniej notki)

τ10 = 9.46 x 10¹⁶ m

Stąd przebyta odległość od Układu Słonecznego wyrażona  w metrach to

X1(τ10 ) = (1/a)  cosh(aτ10) – (1/a) = 1.36759 x 10²⁰ m

rok = 31536000 s

a prędkość światła przyjmujemy za równą c = 3 x 10⁸ m/s , stąd odległość l10 przebyta w ciagu 10 lat czasu wlasnego, w czasie rozpędzania, wynosi X¹(τ10 ) /rok/c lat świetlnych:

l10 = X¹(τ10 ) /rok/c = 14455.3 lat świetlnych.

Proces hamowania jest symetrycznym odbiciem procesu przyśpieszania, zatem nasz statek kosmiczny przeleci

l20= 2 l10 = 28910.6 lat świetlnych.

Światło przeleciałoby w tym czasie 40 lat świetlnych, a nasz statek kosmiczny choć porusza się przez większą część czasu z prędkością bardzo bliską prędkości światła, to jednak staruje od prędkości zero i przeleci “jedynie” te 29 tysięcy lat świetlnych.

I dobrze. I tak miało być w zamierzeniu. W centrum naszej Galaktyki znajduje się bowiem masywna czarna dziura, Sagittarius A* o masie ok. 4 milionów mas Słońca. Odległość do tej czarnej dziury to 26,000 lat świetlnych. Nasza wyprawa ma przelecieć obok Sagittariusa A*, lecieć jeszcze  jakieś 3 lata świetlne dalej, wciąż hamując, poza centrum, i zawrócić.

Tylko po co? Jakie zagadki kryje w sobie Sagittarius A*? Otóż zagadka jest w istocie o fundamentalnym znaczeniu. Czarna dziura znana jest z tego, że niewiele ją widać. Owszem, coś o niej możemy wiedzieć, ale niewiele. A co dokładnie? Na ten temat trwają dyskusje, bowiem pewności żadnej nie ma.  Oto przykładowe streszczenie referatu na ten temat z kwietnia 2019:


Już w czwartek, 11.04 o 17:15 w sali 1.40 Maciej Kolanowski poprowadzi seminarium pod tytułem "Czy czarne dziury chodzą do fryzjera?"
Abstrakt: Jednym z najbardziej znanych twierdzeń w ogólnej teorii względności jest no-hair-theorem, które (jak nazwa wskazuje) jest hipotezą. Mówi ono (z grubsza), że każda czarna dziura ma tylko trzy parametry - masę, ładunek i moment pędu. Postaramy się zrozumieć, przy jakich założeniach jest to prawda (i co to w ogóle znaczy), kiedy znane są kontrprzykłady oraz jak współcześnie ludzie próbują to obejść i jakie ma to znaczenie dla fizyki.
Znajomość ogólnej teorii względności, choć mile widziana, nie będzie konieczna.
Serdecznie zapraszamy!

No i właśnie: czy Sagittarius A* ma włosy czy nie ma? A może kiedyś miał a teraz nie ma? Może był u fryzjera? Może włosy zgolił? Nie możemy się o tym inaczej przekonać niż udając się tam z wyprawą. W języku polskim nie udało mi się znaleźć na temat “No-hair theorem nic więcej. Jest co prawda wpis w Wikipedii będący automatycznym tlumaczniem tekstu angielskiego, ale jest to po prostu parodia:


No-włosy twierdzenie - No-hair theorem

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Twierdzenie bez włosów zakłada, że wszystkie Black Hole roztwory równaniami Maxwella Einsteina, z grawitacji i elektromagnetyzmu w ogólnym wzgl może być w pełni scharakteryzowany przez zaledwie trzy zewnętrzne zaobserwowania klasycznych parametrów: masowych , ładunku elektrycznego , a moment pędu . Wszystkie inne informacje (dla których „włosy” to metafora) o materii , które utworzyły czarną dziurę lub spada do niego, „znika” za czarno-dołkowego horyzontu zdarzeń , a zatem jest trwale niedostępne dla zewnętrznych obserwatorów. Fizyk John Archibald Wheeler wyraził tę ideę z frazą „czarne dziury nie mają włosy”, który został pochodzenie nazwy. W późniejszym wywiadzie, John Wheeler mówi, że Jacob Bekenstein ukuł tę frazę.

Zbadanie zatem jak to jest z tymi “włosami” u Sagittariusa A* to jedno z zadań wyprawy. Zadanie drugie, nawet ważniejsze, to zbadanie czy w poblizu Sagittariusa A* nie ma przypadkiem całego roju czarnych dziur mniejszych. Bowiem są hipotezy, że jest ich tam może do 20,000. Poczekamy aż wyprawa wróci, w końcu to tylko niewiele ponad 50 tysięcy lat, i będziemy wiedzieli