Dylematy grawitacji

Kontynuuję dziś przedstawianie rozdziału o grawitacji z trudno dostępnej książki Krzysztofa Maurina „Matematyka a fizyka”. W przytoczonym poniżej fragmencie (bodaj przedostatnim z cyklu) dochodzimy do równań pola grawitacyjnego Einsteina-Hilberta z roku 1915. Był to z jednej strony wielki sukces, równania te bowiem stanowią do dziś podstawę naszego opisu pola grawitacyjnego, z drugiej jednak strony niemal od samego początku Einstein był niezadowolony z takiego sformułowania. To jego niezadowolenie objawiło się w nieustannym poszukiwaniu „Jednolitej teorii pola”, gdzie nie byłoby dualizmu między geometrią a materią. Gdzie materia byłaby reprezentowana przez swego rodzaju "wir" w polu, może w „eterze”, i nie trzeba by jej było wsadzać ręką po lewej stronie równań pola jako tensor-energii pędu Tij. Wielu potem próbowało, wielu twierdziło, że im się to udało. Jednak Przyroda nadal chroni przed nami tę tajemnicę. Są doniesienie o Eksperymencie Filadejfijskim i podróży w dodatkowych wymiarach, także w czasie – jednak nieudanej, ludzie z niej nie wrócili, ich ciała ugrzęzły gdzieś po drodze.

A dalej już dosłowny cytat z Maurina

Tak ocenił nową  koncepcję  H. Weyl.  Przypomnijmy,  że polem  bezwładności  (inercji) nazywa  się tę strukturę świata,  która  narzuca jakiemuś ciału  ruch jednoznacznie określony  przez początkowe położenie i początkową prędkość,  w  którym  to ruchu ciało pozostaje  lak długo,  jak długo nie zostanie  odchylone  przez siły zewnętrzne  (Galileusz i Newton).  O ile więc przypuszczenie  Einsteina jest słuszne, to w dualizmie siły i inercji (bezwładności)  grawitacja stoi  po stronie bezwładności  i w ten sposób dziwny fakt równości  masy  ciężkiej  i bezwładnej  (potwierdzany  przez bardzo subtelne  pomiary)  staje się zrozumiały. Przyjmując koncepcję Einsteina, musimy zrezygnować z zadanego z góry  pola bezwładności.  Zamiast tego należy szukać równań różniczkowych cząstkowych (przy czterech  zmiennych  niezależnych),  które wiążą pole bezwładności (= pole grawitacyjne)  z  istniejącymi  masami  (materią),  tak jak  równania  Maxwella  wiążą  pole elektromagnetyczne  z ładunkami  wytwarzającymi  to pole. Jak wspomnieliśmy na początku niniejszego  rozdzialu,  poszukiwanie  tych  równań cząstkowych zabrało Einsteinowi  dramatyczne  półtora roku,  pełne prób i błędów - a Hilbertowi  niespełna 4 miesiące.
Wypiszmy te słynne równania  Einsteina-Hilberta  z grudnia  1915  r.

8nGT_ij  =  R_ij - (R/2)gij .

Hilbert otrzymał  te równania,  wychodząc z zasady  wariacyjnej.  Zasadę tę oparł na dwu przesłankach.  Pierwszą  była "ogólna"  teoria G. Mie ( 1912)  (czysto polowa teoria materii, utrzymana  w tradycji  stoickiej  Posejdoniosa).  Drugą był  układ ogólnych  ,,aksjomatów",  w którym dużą  rolę odgrywała niezmienniczość  poszukiwanej  funkcji Lagrange'a.
Jak wiemy,  Hilbert  był  mistrzem teorii  niezmienników;  do fizyki  został  wprowadzony przez swego  przyjaciela  Minkowskiego,  głębokiego znawcę szczególnej  teorii  względności  i rachunku  tensorowego.  Lagrangian  Hilberta ma rzeczywiście  przepiękną postać :
( R  + (1/2)c  F_ab F^ab)√( -g).
Równania  Einsteina-Hilberta  są nieliniowe.  Mają zapewne  wiele  rozwiązań .  Jednym z pierwszych  i wciąż podstawowym  jest rozwiązanie (o symetrii  kulistej) pochodzące od Schwarzschilda.  Był  on młodym genialnym  profesorem  astronomii  w Getyndze.  Zmarł w drugim roku  I wojny światowej.
W  związku z teorią G. Mie  nasuwa się następująca uwaga.  Teoria ta została uznana za  nieprawdziwą:  tzn. eksperyment  jej nie potwierdza,  a  fizyka poszła inną drogą.  Niemniej jednak  ta piękna teoria  pobudziła  fantazję wielu  wybitnych,  genialnych  ludzi  - m.in.  Hilberta  i Weyla. (Weyl składa G. Mie  wielki  hołd,  poświęcając jego  teorii cały rozdział  swej  monografii,  chociaż nie ukrywa,  że jest  ona "nieprawdziwa".)  Tak więc teoria  Mie jest prawdziwa  w sensie  Goethego.  Była ona zapewne także impulsem innych ważnych teorii:  nieliniowej elektrodynamiki  Borna i pracy Borna- Infelda  (1934).